【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=5﹣n,其前n項(xiàng)和為Sn , 將數(shù)列{an}的前4項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后,剩下三項(xiàng)按原來(lái)順序恰為等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng),記{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 若存在m∈N* , 使對(duì)任意n∈N* , 總有Sn<Tn+λ恒成立,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是( )
A.λ≥2
B.λ>3
C.λ≥3
D.λ>2
【答案】D
【解析】解:∵an=5﹣n,
∴a1=4,a2=3,a3=2,a4=1,
則b1=a1=4,b2=a3=2,b3=a4=1,
∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為4、公比為 的等比數(shù)列,
∴Tn= =8(1﹣ ),
∴4≤Tn<8,
又∵Sn= = ,
∴當(dāng)n=4或n=5時(shí),Sn取最大值10,
∵存在m∈N* , 使對(duì)任意n∈N* , 總有Sn<Tn+λ恒成立,
∴10<8+λ,即λ>2,
故選:D.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,正方形所在的平面與正三角形ABC所在的平面互相垂直, ,且, 是的中點(diǎn).
(1)求證: ∥平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是,
(1)求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.
(2)直線L過(guò)已知拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為,并與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),求弦AB的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】底面為正方形的四棱錐P﹣ABCD,F(xiàn)為PD中點(diǎn).
(1)求證:PB∥面ACF;
(2)若PD⊥面ABCD,求證:AC⊥面PBD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)若整數(shù)滿足關(guān)系式,證明:.
(2)試寫出不定方程的一組正整數(shù)解,并對(duì)此解驗(yàn)證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線L的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P(m,0),若直線L與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且|PA||PB|=1,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中),若對(duì)任意的,恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和.
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為,是否存在常數(shù),使得向量與共線?如果存在,求值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,記A為此幾何體所有棱的長(zhǎng)度構(gòu)成的集合,則( )
A.3∈A
B.5∈A
C.2 ∈A
D.4 ∈A
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