Question

【題目】已知奇函數(shù)f（x）= ．
（1）求實(shí)數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖像．
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，|a|﹣2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x

又f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，∴m=2

y=f（x）的圖像如下所示

（2）解：由（1）知f（x）= ，

由圖像可知，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，要使f（x）在[﹣1，|a|﹣2]上單調(diào)遞增，只需 解之得﹣3≤a＜﹣1或1＜a≤3

【解析】（1）由奇函數(shù) 的定義，對(duì)應(yīng)相等求出m的值；畫出圖像．（2）根據(jù)函數(shù)的圖像知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，從而得到|a|﹣2的一個(gè)不等式，解不等式就求得a 的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．