【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)又恰為拋物線的焦點(diǎn),以為直徑的圓與橢圓僅有兩個(gè)公共點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若直線相交于,兩點(diǎn),記點(diǎn),到直線的距離分別為,,.直線相交于,兩點(diǎn),記,的面積分別為,

(。┳C明:的周長為定值;

(ⅱ)求的最大值.

【答案】1;(2)(i)詳見解析;(ii

【解析】

1)由已知求得,可得,又以為直徑的圓與橢圓僅有兩個(gè)公共點(diǎn),知,從而求得的值,則答案可求;

2由題意,為拋物線的準(zhǔn)線,由拋物線的定義知,,結(jié)合,可知等號當(dāng)且僅當(dāng),三點(diǎn)共線時(shí)成立.可得直線過定點(diǎn),根據(jù)橢圓定義即可證明為定值;

若直線的斜率不存在,則直線的方程為,求出可得;若直線的斜率存在,可設(shè)直線方程為,,,,,,,方便聯(lián)立直線方程與拋物線方程,直線方程與橢圓方程,利用弦長公式求得,可得,由此可求的最大值.

解:(1)因?yàn)?/span>為拋物線的焦點(diǎn),故

所以

又因?yàn)橐?/span>為直徑的圓與橢圓僅有兩個(gè)公共點(diǎn)知:

所以,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

2)(ⅰ)由題知,因?yàn)?/span>為拋物線的準(zhǔn)線

由拋物線的定義知:

又因?yàn)?/span>,等號當(dāng)僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)成立

所以直線過定點(diǎn)

根據(jù)橢圓定義得:

(ⅱ)若直線的斜率不存在,則直線的方程為

因?yàn)?/span>,,所以

若直線的斜率存在,則可設(shè)直線,設(shè),

得,

所以,

設(shè),

得,

所以

綜上知:的最大值等于

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019121日起鄭州市施行《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》,鄭州將正式進(jìn)入城市生活垃圾分類時(shí)代.為了增強(qiáng)社區(qū)居民對垃圾分類知識的了解,積極參與到垃圾分類的行動(dòng)中,某社區(qū)采用線下和線上相結(jié)合的方式開展了一次200名轄區(qū)成員參加的垃圾分類有關(guān)知識專題培訓(xùn).為了了解參訓(xùn)成員對于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度,社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)選取了40名轄區(qū)成員,將他們分成兩組,每組20人,分別對線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測評,根據(jù)轄區(qū)成員的評分(滿分100分)繪制了如圖所示的莖葉圖.

1)根據(jù)莖葉圖判斷轄區(qū)成員對于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高,并說明理由.

2)求這40名轄區(qū)成員滿意度評分的中位數(shù),并將評分不超過、超過分別視為基本滿意”“非常滿意兩個(gè)等級.

)利用樣本估計(jì)總體的思想,估算本次培訓(xùn)共有多少轄區(qū)成員對線上培訓(xùn)非常滿意;

)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表.

基本滿意

非常滿意

總計(jì)

線上培訓(xùn)

線下培訓(xùn)

總計(jì)

并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有995%的把握認(rèn)為轄區(qū)成員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異?

附:

0010

0005

0001

6635

7879

10828

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)討論上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在銳角ABC中,a2,_______,求ABC的周長l的范圍.

在①(﹣cos,sin),(cos,sin),且,②cosA(2bc)=acosC,③f(x)=cosxcos(x)f(A)

注:這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面問題中并對其進(jìn)行求解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓中,,,的面積為1,

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)是橢圓上一點(diǎn),、是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn),直線、分別交、,是否存在點(diǎn),使,若存在,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的傾斜角為,且經(jīng)過點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線,從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M,點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn),滿足| ,記點(diǎn)N的軌跡為曲線C

1)①設(shè)動(dòng)點(diǎn),記是直線的向上方向的單位方向向量,且,以t為參數(shù)求直線的參數(shù)方程

②求曲線C的極坐標(biāo)方程并化為直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直線與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),求的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,求函數(shù)處的切線方程;

2)討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

3)若的一個(gè)極小值點(diǎn),且,證明:.

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【題目】2021年開始,我省將試行“3+1+2“的普通高考新模式,即除語文、數(shù)學(xué)、外語3門必選科目外,考生再從物理、歷史中選1門,從化學(xué)、生物、地理、政治中選2門作為選考科目.為了幫助學(xué)生合理選科,某中學(xué)將高一每個(gè)學(xué)生的六門科目綜合成績按比例均縮放成5分制,繪制成雷達(dá)圖.甲同學(xué)的成績雷達(dá)圖如圖所示,下面敘述一定不正確的是( 。

A.甲的物理成績領(lǐng)先年級平均分最多

B.甲有2個(gè)科目的成績低于年級平均分

C.甲的成績從高到低的前3個(gè)科目依次是地理、化學(xué)、歷史

D.對甲而言,物理、化學(xué)、地理是比較理想的一種選科結(jié)果

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