Question

閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時，[x]是點(diǎn)x左側(cè)的笫一個整數(shù)點(diǎn)，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”也叫高斯（Gauss）函數(shù)．如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2．則[1og₂

1

4

]+[log₂

1

3

]+[1og₂

1

2

]+[1og₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]的值為

-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)新定義當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時，[x]是點(diǎn)x左側(cè)的笫一個整數(shù)點(diǎn)，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)，先求出各對數(shù)值或所處的范圍，再用取整函數(shù)求解．

解答：解：由題意可得：[1og₂

1

4

]+[log₂

1

3

]+[1og₂

1

2

]+[1og₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]
=-2+（-2）+（-1）+0+1+1+2
=-1
故答案為-1；

點(diǎn)評：本題是一道新定義題，這類題目要嚴(yán)格按照定義操作，轉(zhuǎn)化為已知的知識和方法求解，還考查了對數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)．