如圖,已知四棱錐中,⊥平面,四邊形是直角梯形,,90º,

(1)求證:;

(2)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求證://平面

 


 解:(1)∵ ⊥平面,平面, ∴ .  ∵ ,,∴ ⊥平面,    ∵ 平面,∴ .  ………6分                                              

(2)法1: 因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn),取的中點(diǎn),連結(jié),

是△中位線.∴,,            

,∴.

∴ 四邊形是平行四邊形,   ∴ .

平面,平面,∴ ∥平面. ……12分                                           

法2: 因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn),取的中點(diǎn),連結(jié),則是△的中位線.∴,, ∵平面, 平面,∴平面.                        

,,∴.

∴ 四邊形是平行四邊形, ∴ .

平面,平面,∴ ∥平面.                                       

,∴平面平面.

平面,∴∥平面.  

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江紹興一中高二第一學(xué)期期中測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知四棱錐中,底面是直角梯形,,,平面. 

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面

(Ⅲ)若的中點(diǎn),求三棱錐的體積.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河北省高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題共12分)

如圖,已知四棱錐中,底面,四邊形是直角梯形,,,,

(1)證明:;

(2)在線段上找出一點(diǎn),使平面,

指出點(diǎn)的位置并加以證明;

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣西桂林十八中高三第二次月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

如圖,已知四棱錐中,側(cè)棱平面,底面是平行四邊形,,,,分別是的中點(diǎn).

(1)求證:平面

(2)當(dāng)平面與底面所成二面角為時(shí),求二面角的大。

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

如圖,已知四棱錐中,底面是直角梯形,,,平面,

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面;                       

(Ⅲ)若的中點(diǎn),求三棱錐的體積.

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省淮安市高二上學(xué)期期末模擬考試(四)數(shù)學(xué) 題型:解答題

如圖,已知四棱錐中,底面是直角梯形,是線段上不同于的任意一點(diǎn),且

 

 

(1)求證:;

(2)求證:

(3)求三棱錐的體積。

 

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