【題目】 設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，則不等式f(x)·g(x)＜0的解集是( )

A. (－3,0)∪(3，＋∞)

B. (－3,0)∪ (0,3)

C. (－∞，－3)∪(3，＋∞)

D. (－∞，－3)∪(0,3)

【答案】D

【解析】

試題設(shè)F（x）="f" （x）g（x），當x＜0時，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在當x＜0時為增函數(shù)．

∵F（-x）="f" （-x）g （-x）="-f" （x）g （x）=-F（x）．

故F（x）為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．

∴F（x）在（0，∞）上亦為增函數(shù)．

已知f(－3)·g(－3)＝0，必有F（-3）=F（3）=0．

構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，

可知F（x）＜0的解集為x∈（-∞，-3）∪（0，3）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將參加數(shù)學(xué)競賽決賽的500名同學(xué)編號為：001，002，...，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽到的號碼為005，這500名學(xué)生分別在三個考點考試，從001到200在第一考點，從201到365在第二考點，從366到500在第三考點，則第二考點被抽中的人數(shù)為( )

A. 15B. 16C. 17D. 18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，點是的中點.

(1)證明:直線平面；

(2)求異面直線與所成角的余弦值；

(3)求平面與所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，是圓上的一個動點，為圓心，線段的垂直平分線與直線的交點為．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設(shè)與軸的正半軸交于點，直線與交于兩點（不經(jīng)過點），且,證明：直線經(jīng)過定點，并寫出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）

今年十一黃金周，記者通過隨機詢問某景區(qū)110名游客對景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：

性別與對景區(qū)的服務(wù)是否滿意　　單位：名


男

女

總計

滿意

50

30

80

不滿意

10

20

30

總計

60

50

110

（1）從這50名女游客中按對景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？

（2）從（1）中的5名女游客樣本中隨機選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；

（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認為“游客性別與對景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān)

注：

臨界值表：

P()

0.05

0.025

0.010

0.005


3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)P是橢圓上一點，M，N分別是兩圓(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的點，則|PM|＋|PN|的最小值、最大值分別為 （ ）

A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C經(jīng)過M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三點，且直線l：x＋ay﹣1＝0(aR)是圓C的一條對稱軸，過點A(﹣6，a) 作圓C的一條切線，切點為B，則線段AB的長度為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度（喜歡和不喜歡兩種態(tài)度）與性別的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2=8.01，附表如下：

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參照附表，得到的正確的結(jié)論是（　�。�

A. 有99%以上的把握認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”

B. 有99%以上的把握認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”

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