(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐S-ABCD 的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是地面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:AC⊥SD;
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E, 使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說明理由。
解析:解法一:
(Ⅰ)連BD,設(shè)AC交BD于O,由題意。在正方形ABCD中,,所以,得.
(Ⅱ)設(shè)正方形邊長,則。
又,所以,
連,由(Ⅰ)知,所以,
且,所以是二面角的平面角。
由,知,所以,
即二面角的大小為。
(Ⅲ)在棱SC上存在一點(diǎn)E,使
由(Ⅱ)可得,故可在上取一點(diǎn),使,過作的平行線與的交點(diǎn)即為。連BN。在中知,又由于,故平面,得,由于,故.
解法二:
(Ⅰ);連,設(shè)交于于,由題意知.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸、軸、軸正方向,建立坐標(biāo)系如圖。
設(shè)底面邊長為,則高。
于是
故
從而
(Ⅱ)由題設(shè)知,平面的一個法向量,平面的一個法向量,設(shè)所求二面角為,則,所求二面角的大小為
(Ⅲ)在棱上存在一點(diǎn)使.
由(Ⅱ)知是平面的一個法向量,
且
設(shè)
則
而
即當(dāng)時(shí),
而不在平面內(nèi),故
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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