【題目】在四棱錐平面,,,且,,.

(1)求證:;

(2)在線段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為,如果存在,求與平面所成角的正弦值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析.(2).

【解析】分析:(1)由條件可得在直角梯形ABCD中可得,然后根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得,最后由線面垂直的判定定理得到,于是可得.(2)解決立體幾何中的探索性問(wèn)題,可利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系,假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)M,可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)在此基礎(chǔ)上可得平面的法向量和平面的法向量,然后根據(jù)求得后再求線面角的正弦值.

詳解:(1)由已知得四邊形是直角梯形,

,,

所以是等腰直角三角形,故

因?yàn)?/span>

所以,

,

所以,

因?yàn)?/span>,

所以

(2)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

,,

,

設(shè),可得的坐標(biāo)為

設(shè)是平面的一個(gè)法向量,

,得,

,可得,

是平面的一個(gè)法向量,

由題意得 ,

解得

所以平面的一個(gè)法向量可取,,

設(shè)與平面所成的角為

,

故當(dāng)點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)時(shí),可使得二面角的大小為,此時(shí)與平面所成角的正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面四邊形ABCD中, AB=2,BD=,AB⊥BC,∠BCD=2∠ABD,△ABD的面積為2.

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【題目】已知奇函數(shù)fx)=a-aR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)判定并證明fx)的單調(diào)性;

(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,fx)>m2-4m+2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

1求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

2若選取的是12月1日12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a;

3若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

(注:,)

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【題目】在菱形,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn),將四邊形沿著轉(zhuǎn)動(dòng),使得重合,形成如圖所示多面體,分別取的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)若平面平面,與平面所成的正弦值.

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【題目】在印度有一個(gè)古老的傳說(shuō):舍罕王打算獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明人——宰相宰相西薩班達(dá)依爾.國(guó)王問(wèn)他想要什么,他對(duì)國(guó)王說(shuō):“陛下,請(qǐng)您在這張棋盤(pán)的第1個(gè)小格里,賞給我1粒麥子,在第2個(gè)小格里給2粒,第3小格給4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.請(qǐng)您把這樣擺滿棋盤(pán)上所有的64格的麥粒,都賞給您的仆人吧!”國(guó)王覺(jué)得這要求太容易滿足了,就命令給他這些麥粒.當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來(lái)開(kāi)始計(jì)數(shù)時(shí),國(guó)王才發(fā)現(xiàn):就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來(lái),也滿足不了那位宰相的要求.那么,宰相要求得到的麥粒到底有多少粒?下面是四位同學(xué)為了計(jì)算上面這個(gè)問(wèn)題而設(shè)計(jì)的程序框圖,其中正確的是( )

A. B. C. D.

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