如圖，四邊形ABCD為正方形，在四邊形ADPQ中，PD∥QA.又QA⊥平面ABCD，QA＝AB＝PD.

(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)CP上是否存在一點(diǎn)R，使QR∥平面ABCD，若存在，請(qǐng)求出R的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）見(jiàn)解析（2）存在CP中點(diǎn)R
(1)證法一：∵QA⊥平面ABCD，∴QA⊥CD,由四邊形ABCD為正方形知DC⊥AD，又QA、AD為平面PDAQ內(nèi)兩條相交直線，∴CD⊥平面PDAQ，∴CD⊥PQ，在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝PD，則PQ⊥QD,又CD、QD為平面ADCB內(nèi)兩條相交直線，∴PQ⊥平面DCQ.

證法二：∵QA⊥平面ABCD，QA?平面PDAQ，∴平面PDAQ⊥平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DC⊥AD，∴DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝PD，則PQ⊥QD,又CD、QD為平面ADCB內(nèi)兩條相交直線，∴PQ⊥平面DCQ.
(2)存在CP中點(diǎn)R，使QR∥平面ABCD.證明如下：
取CD中點(diǎn)T，連結(jié)QR、RT、AT，則RT∥DP，且RT＝DP，又AQ∥DP，且AQ＝DP，從而AQ∥RT，且AQ＝RT，∴四邊形AQRT為平行四邊形，所以AT∥QR，∵QR平面ABCD，AT平面ABCD，∴QR∥平面ABCD.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知不重合的直線m、l和平面，且，．給出下列命題：
①若，則；
②若，則；
③若，則；
④若，則，
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（   ）
A．1B．2C．3 D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)a、b為不重合的兩條直線，α、β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：
①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若a⊥α且b⊥α，則a∥b；③若a∥α且a∥β，則α∥β；④若a⊥α且a⊥β，則α∥β.其中為真命題的是________．(填序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上不同于A、B的任一點(diǎn)，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題是真命題的是________．(填序號(hào))
①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；
②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；
③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；
④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知P是正方體ABCDA1B1C1D1棱DD1上任意一點(diǎn)，則在正方體的12條棱中，與平面ABP平行的直線是____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖是正四面體的平面展開(kāi)圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中：

①GH與EF平行；
②BD與MN為異面直線；
③GH與MN成60°角；
④DE與MN垂直．
以上四個(gè)命題中，正確命題的是________．(填序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知、為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則、在上的射影可能是：
①兩條平行直線；  ②兩條互相垂直的直線；
③同一條直線；   ④一條直線及其外一點(diǎn).
則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

a,b,c為三條不重合的直線,α,β,γ為三個(gè)不重合平面,現(xiàn)給出六個(gè)命題:
①⇒a∥b    ②⇒a∥b
③⇒α∥β  ④⇒α∥β
⑤⇒α∥a   ⑥⇒a∥α
其中正確的命題是(　　)
A．①②③B．①④⑤
C．①④D．①③④

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