設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,離心率為2.
(I)求雙曲線的漸近線方程;
(II)過(guò)點(diǎn)N(1,0)能否作出直線l,使l與雙曲線C交于P、Q兩點(diǎn),且,若存在,求出直線方程,若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】分析:(I)直接利用離心率為2以及b2=3求出a即可得雙曲線的漸近線方程;
(II)先討論得出直線斜率不存在時(shí)不適合題意,進(jìn)而設(shè)直線l方程為y=k(x-1),聯(lián)立直線方程與雙曲線方程得P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)與k之間的關(guān)系,再結(jié)合即可求出k的范圍進(jìn)而得出結(jié)論.
解答:解:(I)∵
∴a2=1
∴雙曲線漸近線方程為
(Ⅱ)假設(shè)過(guò)點(diǎn)N(1,0)能作出直線l,使l與雙曲線C交于P、Q兩點(diǎn),

若過(guò)點(diǎn)N(1,0)的直線斜率不存在,則不適合題意,舍去.
設(shè)直線l方程為y=k(x-1),P(x1,y1),Q(x2,y2

①代入②得:(3k2-1)x2-6k2x+3k2-3=0


∴y1y2+x1x2=0
∴(k2+1)x1x2-k2(x1+x2)+k2=0

∴k2=-3不合題意.
∴不存在這樣的直線.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題.本題第二問(wèn)的易錯(cuò)點(diǎn)在于忘記討論直線斜率不存在的情況,從而得分不全.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

.(本小題滿分12分) 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為、,離心率.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)是(1)中所求雙曲線上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與兩漸近線分別交于點(diǎn),若,求的面積.

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(本小題滿分12分)設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,離心率為2.

(Ⅰ)求此雙曲線的漸近線的方程;

(Ⅱ)若分別為上的點(diǎn),且,求線段的中點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線;

 

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設(shè)分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),P是該雙曲線上的一點(diǎn),且,則的面積等于

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設(shè)分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),P是該雙曲線上的一點(diǎn),且,則的面積等于

(A)           (B)          (C)           (D)

 

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(本題滿分12分)已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,漸近線方程為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,且=64.

(1)求雙曲線的方程;

(2)求.

 

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