已知數(shù)列{an}滿足Sn+an=2n+1,  (1) 寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式;
(2) 用數(shù)學歸納法證明所得的結論。
(1) a1, a2, a3,          
猜測 an=2-                   
(2)證明: ①由(1)已得當n=1時,命題成立;        
②假設n=k時,命題成立,即 ak=2-,      
當n=k+1時, a1+a2+……+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1,
且a1+a2+……+ak=2k+1-ak
∴2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3,
∴2ak+1=2+2-,  ak+1=2-,     即當n=k+1時,命題成立.  
綜合(1),(2)可知:對于任意正整數(shù)n,都有 
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