【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)已知等比數(shù)列{bn}是遞增的,且首項(xiàng)b1和公比q分別是方程(x2﹣4)(x2﹣1)=0實(shí)根,求數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn.
【答案】(Ⅰ)an=2n+1,n∈N;(Ⅱ)Tn=8﹣(n+2)()n﹣2.
【解析】
(Ⅰ)利用an=Sn﹣Sn﹣1即得解;
(Ⅱ)先求解方程得到b1,q,得到bn=n()n﹣2,乘公比錯(cuò)位相減法即可得解.
(Ⅰ)(n∈N*),可得a1=S1=3,
n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣(n﹣1)2﹣2(n﹣1)=2n+1,
上式對n=1也成立,則an=2n+1,n∈N;
(Ⅱ)等比數(shù)列{bn}是遞增的,可得q>1,b1>0,
且首項(xiàng)b1和公比q分別是方程(x2﹣4)(x2﹣1)=0實(shí)根,
可得b1=1,q=2,
則bn=2n﹣1,n()n﹣2,
Tn=1()﹣1+2()0+3()1+…+n()n﹣2,
Tn=1()0+2()1+3()2+…+n()n﹣1,
兩式相減可得Tn=()﹣1+()0+()1+…+()n﹣2﹣n()n﹣1
n()n﹣1,
化簡可得Tn=8﹣(n+2)()n﹣2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類》向題的統(tǒng)計(jì)圖(每個(gè)受訪者都只能在問卷的5個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)),以下結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A. 回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)
B. 回答該問卷的受訪者中,選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多
C. 回答該問卷的受訪者中,選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少
D. 回答該問卷的受訪者中,選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是給定的平面,設(shè)不在內(nèi)的任意兩點(diǎn)M,N所在的直線為l,則下列命題正確的是( )
A.在內(nèi)存在直線與直線l異面
B.在內(nèi)存在直線與直線l相交
C.在內(nèi)存在直線與直線l平行
D.存在過直線l的平面與平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富,除了可以很方便地網(wǎng)購,網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分市某調(diào)查機(jī)構(gòu)針對該市市場占有率最高的兩種網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)以下簡稱外賣A、外賣的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行了調(diào)查,從使用過這兩種外賣服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取了1000人,每人分別對這兩家外賣企業(yè)評分,滿分均為100分,并將分?jǐn)?shù)分成5組,得到以下頻數(shù)分布表:
分?jǐn)?shù) 人數(shù) 種類 | |||||
外賣A | 50 | 150 | 100 | 400 | 300 |
外賣B | 100 | 100 | 300 | 200 | 300 |
表中得分越高,說明市民對網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù)越滿意若得分不低于60分,則表明該市民對網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù)質(zhì)量評價(jià)較高現(xiàn)將分?jǐn)?shù)按“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”劃分成以下四個(gè)檔次:
分?jǐn)?shù) | ||||
服務(wù)質(zhì)量指標(biāo) | 0 | 1 | 2 | 3 |
視頻率為概率,解決下列問題:
從該市使用過外賣A的市民中任選5人,記對外賣A服務(wù)質(zhì)量評價(jià)較高的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.
從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取1人,試求其評分中外賣A的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”與外賣B的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”的差的絕對值等于2的概率;
在M市工作的小王決定從外賣A、外賣B這兩種網(wǎng)絡(luò)外賣中選擇一種長期使用,如果從這兩種外賣的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”的期望角度看,他選擇哪種外賣更合適?試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為,且點(diǎn)在C上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線l與C交于M,N兩點(diǎn),P為線段MN的中點(diǎn),A為C的左頂點(diǎn),求直線AP的斜率k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線不與坐標(biāo)軸垂直,且與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),求直線的方程;
(2)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)且與直線垂直的直線交拋物線于,兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為,點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為.下面敘述不正確的是( )
A.各月的平均最高氣溫都在以上
B.六月的平均溫差比九月的平均溫差大
C.七月和八月的平均最低氣溫基本相同
D.平均最低氣溫高于的月份有5個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),證明的圖象與軸相切;
(2)當(dāng)時(shí),證明存在兩個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,是正三角形,CD平面PAD,E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PO平面;
(Ⅱ)求平面EFG與平面所成銳二面角的大小;
(Ⅲ)線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角為,若存在,求線段的長度;若不存在,說明理由.
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