【題目】若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)a1>0,a2003+a2004>0,a2003 . a2004<0,則使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是( )
A.4005
B.4006
C.4007
D.4008
【答案】B
【解析】解:
解法1:由a2003+a2004>0,a2003a2004<0,知a2003和a2004兩項(xiàng)中有一正數(shù)一負(fù)數(shù),又a1>0,則公差為負(fù)數(shù),否則各項(xiàng)總為正數(shù),故a2003>a2004 , 即a2003>0,a2004<0.
∴S4006= = >0,
∴S4007= (a1+a4007)=4007a2004<0,
故4006為Sn>0的最大自然數(shù).選B.
解法2:由a1>0,a2003+a2004>0,a2003a2004<0,同解法1的分析得a2003>0,a2004<0,
∴S2003為Sn中的最大值.
∵Sn是關(guān)于n的二次函數(shù),如草圖所示,
∴2003到對(duì)稱軸的距離比2004到對(duì)稱軸的距離小,
∴ 在對(duì)稱軸的右側(cè).
根據(jù)已知條件及圖象的對(duì)稱性可得4006在圖象中右側(cè)零點(diǎn)B的左側(cè),4007,4008都在其右側(cè),Sn>0的最大自然數(shù)是4006.
對(duì)于首項(xiàng)大于零的遞減的等差數(shù)列,第2003項(xiàng)與2004項(xiàng)的和大于零,積小于零,說明第2003項(xiàng)大于零且2004項(xiàng)小于零,且2003項(xiàng)的絕對(duì)值比2004項(xiàng)的要大,由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可判斷結(jié)論.
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(2)求 cosA+cosC 的最大值.
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(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的最小值和最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對(duì)任意 恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有唯一零點(diǎn),求正數(shù)的值.
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【題目】已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為a,4,3a,前n項(xiàng)的和為Sn , 若Sk=90.
(1)求a及k的值;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
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【題目】已知且,函數(shù),記.
(1)求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn);
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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