【題目】設(shè)函數(shù),則f(x)=sin(2x+ )+cos(2x+ ),則( )
A.y=f(x)在(0, )單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線x= 對稱
B.y=f(x)在(0, )單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線x= 對稱
C.y=f(x)在(0, )單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線x= 對稱
D.y=f(x)在(0, )單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線x= 對稱
【答案】D
【解析】解:因為f(x)=sin(2x+ )+cos(2x+ )= sin(2x+ )= cos2x.由于y=cos2x的對稱軸為x=kπ(k∈Z),所以y= cos2x的對稱軸方程是:x= (k∈Z),所以A,C錯誤;y= cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為2kπ≤2x≤π+2kπ(k∈Z),即 (k∈Z),函數(shù)y=f(x)在(0, )單調(diào)遞減,所以B錯誤,D正確. 故選D.
【考點精析】掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性和正弦函數(shù)的對稱性是解答本題的根本,需要知道正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù);正弦函數(shù)的對稱性:對稱中心;對稱軸.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0, )的部分圖象如圖所示,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間 ( )上的值域為[﹣1,2],則θ= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,滿足 .
(1)求∠ABC;
(2)若 ,D為△ABC外一點,DB=2,DC=1,求四邊形ABDC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=cos2x圖象向左平移φ(0<φ< )個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間[﹣ , ]上單調(diào)遞減,且函數(shù)g(x)的最大負零點在區(qū)間(﹣ ,0)上,則φ的取值范圍是( )
A.[ , ]
B.[ , )
C.( , ]
D.[ , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1(﹣c,0)、F2(c、0)分別是橢圓G: + =1(0<b<a<3)的左、右焦點,點P(2, )是橢圓G上一點,且|PF1|﹣|PF2|=a.
(1)求橢圓G的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓G相交于A、B兩點,若 ⊥ ,其中O為坐標原點,判斷O到直線l的距離是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓F1:(x+1)2+y2=16,定點F2(1,0),A是圓F1上的一動點,線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于P點. (Ⅰ)求P點的軌跡C的方程;
(Ⅱ)四邊形EFGH的四個頂點都在曲線C上,且對角線EG,F(xiàn)H過原點O,若kEGkFH=﹣ ,求證:四邊形EFGH的面積為定值,并求出此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圖1中,四邊形 ABCD是等腰梯形,AB∥CD,EF∥CD,DM⊥AB于M、交EF于點N,DN=3 ,MN= ,現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起,記折起后C、D為C'、D'且使D'M=2 ,如圖2示.
(Ⅰ)證明:D'M⊥平面ABFE;,
(Ⅱ)若圖1中,∠A=60°,求點M到平面AED'的距離.
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