Question

（1）已知||=2，||=3，與的夾角為120°，求（2-）•（+3）．
（2）已知向量=（1，1），=（2，x），若與4平行，求實(shí)數(shù)x的值．

Answer 1

解：（1）因?yàn)閨|=2，||=3，與的夾角為120°
所以（2-）•（+3）=2+5-3
=2×2²-5×2×3×cos120°-3×3²
=-4．
（2）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/44.png' />=（1，1），=（2，x），
∴=（3，1+x），=（6，4x-2）．
∵與4平行
∴3×（4x-2）-（1+x）×2=0解得 x=
故所求實(shí)數(shù)x的值為．
分析：（1）先把（2-）•（+3）展開(kāi)為2+5-3，再把已知條件直接代入計(jì)算即可；
（2）先求出與4的坐標(biāo)，再利用向量平行對(duì)應(yīng)的結(jié)論a₁b₂-a₂b₁=0即可求得關(guān)于實(shí)數(shù)x的等式，解方程即可求實(shí)數(shù)x的值．
點(diǎn)評(píng)：本題第二問(wèn)主要考查平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示．向量的平行問(wèn)題與垂直問(wèn)題是重要的知識(shí)點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a₁，a₂），=（b₁，b₂），則⊥?a₁a₂+b₁b₂=0，∥?a₁b₂-a₂b₁=0．