在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，A為右頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過(guò)F作MN∥y軸，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若|MN|＝3，橢圓的離心率是方程2x2－5x＋2＝0的根．

(1)求橢圓方程；

(2)若(1)中所求橢圓的長(zhǎng)軸不變，當(dāng)以O(shè)A為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)P落在橢圓上時(shí)，求橢圓短半軸長(zhǎng)b的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)由2x2－5x＋2＝0得e＝＝，所以a＝2c，b＝c，又＋＝1，所以c＝1，a＝2，b＝，故所求橢圓方程為＋＝1．

　　(2)設(shè)滿足條件的橢圓方程為＋＝1，則A(2，0)．設(shè)P(x1，y1)，則·＝－1，所以＝x1(2－x1)＞0，所以0＜x1＜2，又＋＝1，所以b2＋4x1(2－x1)＝4b2，(x1－2)[(b2－4)x1＋2b2]＝0，所以x1＝，∴0＜＜2，解得0＜b＜．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為
4
5
3
和
2
5
3
，過(guò)P作長(zhǎng)軸的垂線恰好過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，且P到兩焦點(diǎn)的距離分別為5、3，過(guò)P且與長(zhǎng)軸垂直的直線恰過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過(guò)F作MN∥y軸，交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=3，橢圓的離心率是方程2x2-5x+2=0的根．
（1）求橢圓的方程；
（2）若此橢圓的長(zhǎng)軸不變，當(dāng)以O(shè)A為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)P落在橢圓上時(shí)，求橢圓短半軸長(zhǎng)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為4和2，過(guò)P點(diǎn)作焦點(diǎn)所在軸的垂線，它恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為
4
5
3
和
2
5
3
，過(guò)點(diǎn)P作長(zhǎng)軸的垂線恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為
x2
5
+
y2
10
3
=1或
y2
5
+
x2
10
3
=1
x2
5
+
y2
10
3
=1或
y2
5
+
x2
10
3
=1
．

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