在銳角三角形中,邊a、b是方程x2-2x+2=0的兩根,角A、B滿足2sin(A+B)-=0,求角C的度數(shù),邊c的長度及△ABC的面積. (本題滿分12分)

解:由2sin(A+B)-=0,得sin(A+B)=, ∵△ABC為銳角三角形
∴A+B=120°,  C=60°.………………………………………………………………(4分)
又∵a、b是方程x2-2x+2=0的兩根,∴a+b=2,a·b="2," ……………….(6分)
∴c2=a2+b2-2a·bcosC=(a+b)2-3ab=12-6="6,  " ∴c=, …………….…….(10分)
SABC=absinC=×2×= .                     …………….…….(12分

解析

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(本題滿分10分)在△ABC中,已知,,B=45°, 求A、C及c

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三、解答題:(本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
16. (本小題滿分12分)
已知向量,定義函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,角A為銳角,且,求邊AC的長.

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中,角的對邊分別為,且
(1)求角的大。
(2)若,求的面積

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如圖,是等邊三角形,,三點共線,

(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求線段的長.

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三、解答題(本大題有5道小題,各小題12分,共60分)
17.在中,分別是角的對邊,向量,,且 .
(1)求角的大;
(2)設(shè),且的最小正周期為,求
區(qū)間上的最大值和最小值.

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(本小題共13分)
在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且b2+c2-a2=bc
(Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),當取最大值時,判斷△ABC的形狀.

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(12分)
已知
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若BC=3,求周長的取值范圍。

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