Question

若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（　　）

• A、12

  3

• B、36

  3

• C、27

  3

• D、6

Answer 1

分析：由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)三棱柱，其高已知，底面正三角形的高為3

3

，故先解三角形求出底面積，再由體積公式求解其體積即可．

解答：解：此幾何體為一個(gè)三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是3

3

，
設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則

3

2

a=3

3

，∴a=6，
故三棱柱體積V=

1

2

•62•

3

2

•4=36

3

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是本棱柱的體積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能．