設(shè)f0(x)=cosx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,則f2006(x)等于(    )

A.sinx         B.cosx         C.-sinx         D.-cosx

分析：本題考查導數(shù)的運算及函數(shù)的周期性.

解：f1(x)=(cosx)′=-sinx,

f2(x)=(-sinx)′=-cosx,

f3(x)=(-cosx)′=sinx,

f4(x)=(sinx)′=cosx,

f4(x)=f0(x),f5(x)=f1(x),…,

fn+4(x)=f(x),可知該函數(shù)的周期為4.

∴f2006(x)=f2(x)=-cosx.

答案：D


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設(shè)f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn+1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2011(x)＝


  1. A.
    -sin x
  2. B.
    -cos x
  3. C.
    sin x
  4. D.
    cos x

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設(shè)f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2011(x)＝(　　)

A．－sin x                 B．－cos x

C．sin x                    D．cos x

 

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設(shè)f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2011(x)＝(　　)

A．－sin x      B．－cos x       C．sin x        D．cos x

 

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