定義在(0,1)的函數(shù)f(x),對(duì)于任意x1,x2∈(0,1)(x1≠x2),恒有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0
.若A、B為銳角三角形ABC的兩內(nèi)角,則有( 。
分析:根據(jù)銳角三角形及正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷sinA與cosB大小關(guān)系,根據(jù)所給條件可知f(x)在(0,1)上的單調(diào)性,由單調(diào)性即可判斷f(sinA)與f(cosB)的大。
解答:解:因?yàn)锳、B為銳角三角形ABC的兩內(nèi)角,所以A+B>
π
2
,即A>
π
2
-B,
所以sinA>sin(
π
2
-B),即1>sinA>cosB>0.
由題意可知f(x)為(0,1)上的減函數(shù),所以f(sinA)<f(cosB),
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)性質(zhì),考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,屬中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)定義在(0,+∞)上,測(cè)得f(x)的一組函數(shù)值如表:
x 1 2 3 4 5 6
f(x) 1.00 1.54 1.93 2.21 2.43 2.63
試在函數(shù)y=
x
,y=x,y=x2,y=2x-1,y=lnx+1中選擇一個(gè)函數(shù)來(lái)描述,則這個(gè)函數(shù)應(yīng)該是
y=lnx+1
y=lnx+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-3x-
3
4
.定義函數(shù)f(x)與實(shí)數(shù)m的一種符號(hào)運(yùn)算為m?f(x)=f(x)•[f(x+m)-f(x)].
(1)求使函數(shù)值f(x)大于0的x的取值范圍;
(2)若g(x)=4?f(x)+
7
2
x2
,求g(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-3x-
3
4
.定義函數(shù)f(x)與實(shí)數(shù)m的一種符號(hào)運(yùn)算為m?f(x)=f(x)•[f(x+m)-f(x)].
(1)求使函數(shù)值f(x)大于0的x的取值范圍;
(2)若g(x)=4?f(x)+
7
2
x2
,求g(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值與最小值;
(3)是否存在一個(gè)數(shù)列{an},使得其前n項(xiàng)和Sn=4?f(n)+
7
2
n2
.若存在,求出其通項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知函數(shù)y=f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù),試比較f(
34
)與f(a2-a+1)的大;
(2)已知函y=f(x)是定義在在(0,+∞)上的減函數(shù),若f(a+1)<f(1-4a)成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2006-2007學(xué)年浙江省嘉興市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(A卷)(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)定義在(0,+∞)上,測(cè)得f(x)的一組函數(shù)值如表:
x123456
f(x)1.001.541.932.212.432.63
試在函數(shù),y=x,y=x2,y=2x-1,y=lnx+1中選擇一個(gè)函數(shù)來(lái)描述,則這個(gè)函數(shù)應(yīng)該是   

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