Question

A．（不等式選講選做題）若不等式|x+1|+|x-2|＜a無(wú)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

 

B．（幾何證明選做題）如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C，連接AC，若∠CPA=30°，PC=

 

C．（極坐標(biāo)參數(shù)方程選做題）曲線(xiàn)

x=cosα y=1+sinα

（a為參數(shù)）與曲線(xiàn)ρ²-2ρcosθ=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

 

個(gè)．

Answer 1

分析：A 由絕對(duì)值的意義可求出|x+1|+|x-2|的最小值為3，故a≤3．
B 由題意可得，圓的半徑等于3，由直角三角形中的邊角關(guān)系求出PO，即可得到PB，由切割線(xiàn)定理可得PC 的值．
C 把曲線(xiàn)的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，求出兩圓的圓心距，和兩圓的半徑作比較，得到兩圓的位置關(guān)系．

解答：解：A 若不等式|x+1|+|x-2|＜a無(wú)實(shí)數(shù)解，則a小于或等于|x+1|+|x-2|的最小值，
而|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，
故最小值為 3，∴a≤3，
故答案為a≤3．
B 由題意可得，圓的半徑等于3，直角三角形POC中，由∠CPA=30°，故sin30°=

3

PO

，∴PO=6，
∴PB=3，由切割線(xiàn)定理可得 PC²=PA•PB=9×3，∴PC=3

3

，
故答案為3

3

．
C 曲線(xiàn)

x=cosα y=1+sinα

（a為參數(shù)） 即  x²+（y-1）²=1，表示圓心為M（0，1），半徑等于1的圓．
曲線(xiàn) ρ²-2ρcosθ=0  即 x²+y²-2x=0，即 （x-1）²+y²=1，表示圓心為N（1，0），半徑等于1的圓．
兩圓的圓心距 MN=

1+ 1

=

2

，顯然兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差而小于半徑之和，故兩圓相交，
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，切割線(xiàn)定理，把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，求出|x+1|+|x-2|的
最小值，是解題的難點(diǎn)．