【題目】如圖所示,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形,側棱PA垂直于底面,E、F分別是AB、PC的中點,PA=AD.
求證:(1)CD⊥PD;(2)EF⊥平面PCD.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
試題1)證明線線垂直時,要注意題中隱含的垂直關系,如等腰三角形的底邊上的高,中線和頂角的角平分線合一、矩形的內角、直徑所對的圓周角、菱形的對角線互相垂直、直角三角形等等; (2)證明線面垂直的方法:一是線面垂直的判定定理;二是利用面面垂直的性質定理;三是平行線法(若兩條平行線中的一條垂直于這個平面,則另一條也垂直于這個平面.解題時,注意線線、線面與面面關系的相互轉化.
試題解析:(1)∵PA⊥底面ABCD,平面ABCD
∴CD⊥PA.
又矩形ABCD中,CD⊥AD,
∵AD∩PA=A,平面PAD,平面PAD
∴CD⊥平面PAD,
平面PAD∴CD⊥PD.
(2)取PD的中點G,連結AG,FG.又∵G、F分別是PD、PC的中點,
∴
∴
∴四邊形AEFG是平行四邊形,
∴AG∥EF.
∵PA=AD,G是PD的中點,
∴AG⊥PD,∴EF⊥PD,
∵CD⊥平面PAD,AG平面PAD.
∴CD⊥AG.∴EF⊥CD.
∵PD∩CD=D,平面PCD,CD平面PCD
∴EF⊥平面PCD.
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【題目】下列各組函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的是( ).
A.y=x+1和y=B.y=x0和y=C.f(x)=(x-1)2和g(x)=(x+1)2D.f(x)=和g(x)=
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【題目】(本小題10分) 從3名男生和名女生中任選2人參加比賽。
①求所選2人都是男生的概率;
②求所選2人恰有1名女生的概率;
③求所選2人中至少有1名女生的概率
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【題目】設是實數(shù),,
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求的值;
(2)試用定義證明:對于任意,在上為單調遞增函數(shù);
(3)若函數(shù)為奇函數(shù),且不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設函數(shù)(R).
(1)求函數(shù)在R上的最小值;
(2)若不等式在上恒成立,求的取值范圍;
(3)若方程在上有四個不相等的實數(shù)根,求的取值范圍.
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【題目】全集U=R,若集合A={x|2≤x<9},B={x|1<x≤6}.
(1)求(CRA)∪B;
(2)若集合C={x|a<x≤2a+7},且AC,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某體育用品商場經營一批進價為40元的運動服,經市場調查發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)模型,且銷售單價為60元時,銷量是600件;當銷售單價為64元時,銷量是560件.
(1)寫出銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式;
(2)試求銷售利潤z(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式;
(3)在(1)(2)條件下,當銷售單價為多少元時,商場能獲得最大利潤?并求出此最大利潤.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,以原點為極點,以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線 的極坐標方程為:.
(I)若曲線,參數(shù)方程為:(為參數(shù)),求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程
(Ⅱ)若曲線,參數(shù)方程為 (為參數(shù)),,且曲線,與曲線交點分別為,求的取值范圍,
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