．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足

（Ⅰ）設(shè)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明；
（Ⅱ）求點(diǎn)T的軌跡C的方程；
（Ⅲ）試問：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，使△F1M的面積S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（Ⅰ）見解析；  （Ⅱ） （Ⅲ）
(I)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）,由P（x,y）在橢圓上，
得
然后再根據(jù)知,因而
（II）本小題應(yīng)先討論時(shí)，點(diǎn)（，0）和點(diǎn)（－，0）在軌跡上．
然后再根據(jù)當(dāng)且時(shí)，由，得．
又，所以T為線段F2Q的中點(diǎn)．所以可得,從而說明點(diǎn)T的軌跡方程為以O(shè)為圓心半徑為a的圓.
(III)先假設(shè)在C上存在點(diǎn)M（）使S=的充要條件是
然后可得，由④得所以可得當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)M，使S=.然后再對(duì)坐標(biāo)化進(jìn)一步推導(dǎo)即可.
（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）,由P（x,y）在橢圓上，得

又由知，
所以
（Ⅱ） 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)（，0）和點(diǎn)（－，0）在軌跡上．
當(dāng)且時(shí)，由，得．
又，所以T為線段F2Q的中點(diǎn)．
在△QF1F2中，，所以有
綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是 
（Ⅲ） C上存在點(diǎn)M（）使S=的充要條件是
由③得，由④得 所以，當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)M，使S=；
當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn)M．
當(dāng)時(shí)，，
由，
，
，得
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸
長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)M. 平行于OM的直線在軸上的截距為并交橢
圓C于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求m的取值范圍； 
（3）求證：直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過點(diǎn)（,1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
　（Ⅱ）圓O是以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓，M是直線x=－4在x軸上方的一點(diǎn)，過M作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為P、Q，當(dāng)∠PMQ=60°時(shí)，求直線PQ的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。
（I）求橢圓的方程；
（II）直線l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)
為，求直線l的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面
積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且P F1⊥F1F2，| P F1|=，| P F2|=。
（I）求橢圓C的方程；
（II）若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線L的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）以下是有關(guān)橢圓的兩個(gè)問題：
問題1：已知橢圓，定點(diǎn)A(1, 1)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，P是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，則有最小值；
問題2：已知橢圓，定點(diǎn)A (2, 1)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，
P是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，有最小值；

(Ⅰ)求問題1中的最小值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
(Ⅱ)試類比問題1，猜想問題2中的值，并談?wù)勀阕鞔瞬孪氲囊罁?jù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且，點(diǎn)M的軌跡為C.
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)且平行于軸的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足（O為原點(diǎn)），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),Q，R分別在兩圓和上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|+|PR|的最大值為          ．

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