直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

(1)證明：CB1⊥BA1；
(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C1－ABA1的體積．

（1）證明詳見解析；（2）

解析試題分析：（1）連結(jié)AB1，則AC⊥BA1.，又∵AB＝AA1，∴四邊形ABB1A1是正方形，∴BA1⊥AB1，由直線與平面垂直的判定定理可的BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1.（2）首先求出A1C1的值，由(1)知，A1C1⊥平面ABA1，即A1C1是三棱錐C1－ABA1的高，然后在求出△ABA1的面積，最后根據(jù)棱錐的體積公式求解即可.
試題解析：解：(1)證明：如圖，連結(jié)AB1，

∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∠CAB＝，
∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1.  3分
又∵AB＝AA1，∴四邊形ABB1A1是正方形，
∴BA1⊥AB1，又CA∩AB1＝A.
∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1.                 6分
(2)∵AB＝AA1＝2，BC＝，∴AC＝A1C1＝1，     8分
由(1)知，A1C1⊥平面ABA1，                    10分
∴VC1－ABA1＝S△ABA1·A1C1＝×2×1＝.        12分
考點(diǎn)：1.直棱柱的性質(zhì)和直線與平面垂直的判定；2.棱錐的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷，它下部的形狀是高為1m正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？

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(1) 當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值.

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如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn)

（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.

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如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，，.

(1)求證：平面；
(2)求四面體的體積.

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如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中，是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求證:EM∥平面ABC;
(2)試問在棱DC上是否存在點(diǎn)N,使NM⊥平面? 若存在,確定
點(diǎn)N的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).

(1)求證：MN//平面ACC1A1；
(2)求證：MN^平面A1BC.

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如圖，是棱長為的正方體，、分別是棱、上的動(dòng)點(diǎn)，且．

（1）求證：；
（2）當(dāng)、、、共面時(shí)，求：面與面所成二面角的余弦值．

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