Question

在直角坐標(biāo)系中，過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)F作圓x²+y²=1的一條切線(xiàn)（切點(diǎn)為T(mén)）交雙曲線(xiàn)右支于P，若M為線(xiàn)段FP的中點(diǎn)，則OM-MT=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用雙曲線(xiàn)的性質(zhì)求出PE和OM；利用解三角形的方法把各邊長(zhǎng)MF和FT求出來(lái)進(jìn)而把MT表示出來(lái)；代入即可求OM-MT的值．
解答：解：設(shè)PF=2x，則由雙曲線(xiàn)的定義得：PE=2x-2，所以O(shè)M==x-1，
又因?yàn)镸T=FT-MF=FT-=-x=-x=3-x，
∵（3-x）²+1=（x-1）²
∴x=
故OM-MT=x-1-（3-x）=2x-4=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線(xiàn)的定義的應(yīng)用，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系以及三角形中的有關(guān)結(jié)論．是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查，屬于中檔題目．