Question

（1）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在射線(xiàn)x-y+1=0（x≥0）上求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求一條漸近線(xiàn)方程是3x+4y=0，一個(gè)焦點(diǎn)是（5，0）的雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線(xiàn)的離心率．

Answer 1

解：（1）由于拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上
∴射線(xiàn)x-y+1=0（x≥0）與y軸交點(diǎn)（0，1）為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，
∴拋物線(xiàn)方程為x²=4y．
（2）設(shè)雙曲線(xiàn)方程為：9x²-16y²=λ，
∵雙曲線(xiàn)有一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0），∴λ＞0
雙曲線(xiàn)方程化為：，
∴雙曲線(xiàn)方程為：
∴．
分析：（1）利用焦點(diǎn)在射線(xiàn)x-y+1=0（x≥0）上，先求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，再求拋物線(xiàn)的方程；
（2）根據(jù)雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)方程是3x+4y=0，假設(shè)雙曲線(xiàn)方程，利用焦點(diǎn)是（5，0），確定雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程，從而可求此雙曲線(xiàn)的離心率
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率，解題的關(guān)鍵是求出拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．