如圖,將圓分成n個(gè)區(qū)域,用3種不同顏色給每一個(gè)區(qū)域染色,要求相鄰區(qū)域顏色互異,把不同的染色方法種數(shù)記為an.

(1)        
(2)        .

(1)18;(2).

解析試題分析:(1)設(shè)三種不同顏色分別為甲、乙、丙三種.時(shí),第1區(qū)域有3種選擇, 第2區(qū)域有2種選擇,第3區(qū)域有2種選擇,因?yàn)榈?區(qū)域要與第1區(qū)域顏色不同,故對第3區(qū)域的選擇分類討論:當(dāng)?shù)?區(qū)域與第1區(qū)域顏色相同時(shí),第4區(qū)域有2種選擇;當(dāng)?shù)?區(qū)域與第1區(qū)域顏色不同時(shí),第4區(qū)域僅有1種選擇.所以;(2)當(dāng)將圓分成n個(gè)區(qū)域,用3種不同顏色給每一個(gè)區(qū)域染色時(shí),第1區(qū)域有3種染色方案,第2區(qū)域至第區(qū)域有2種染色方案.此時(shí)考慮第區(qū)域也有2種涂色方案,在此情況下有兩種情況:
情況一:第區(qū)域與第1區(qū)域同色,此時(shí)相當(dāng)將這兩區(qū)域重合,這時(shí)問題轉(zhuǎn)化為3種不同顏色給圓上個(gè)區(qū)域涂色,即為種染色方案;
情況二:第區(qū)域與第1區(qū)域不同色,此時(shí)問題就轉(zhuǎn)化為用3種不同顏色給圓上個(gè)區(qū)域染色,且相鄰區(qū)域顏色互異,即此時(shí)的情況就是.根據(jù)分類原理可知,且滿足初始條件:.
即遞推公式為,由變形得,所以數(shù)列是以-1為公比的等比數(shù)列.所以,即.當(dāng)時(shí),易知有3種染色方法,即,不滿足上述通項(xiàng)公式;當(dāng)時(shí),易知有種染色方法,即,滿足上述通項(xiàng)公式;當(dāng)時(shí),易知有種染色方法,即,滿足上述通項(xiàng)公式.
綜上所述,.
考點(diǎn):數(shù)列的遞推公式與通項(xiàng)公式、排列組合

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和),則的值是__________.

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在數(shù)列中,,則          .

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設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),前n項(xiàng)和為Sn ,且滿足( n∈N*) .則滿足的所有n的和為           

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設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和,則的值為      

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如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”,他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為,每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如:…,則第行第3個(gè)數(shù)字是    

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已知為等比數(shù)列,是它的前項(xiàng)和。若,且的等差中項(xiàng)為,則=       .

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已知an=(n="1," 2,  ),則S99=a1+a2+ +a99           

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在一個(gè)數(shù)列中,如果?n∈N*,都有anan+1an+2=k(k為常數(shù)),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=1,a2=2,公積為8,則a1+a2+a3+…+a12=________.

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