已知點A，B的坐標分別為（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是-
4
9
，則點M的軌跡方程為
x2
25
+
9y2
100
=1，(x≠±5)
x2
25
+
9y2
100
=1，(x≠±5)
．
分析：設出點M的坐標，表示出直線AM、BM的斜率，進而求出它們的斜率之積，利用斜率之積是-
4
9
，建立方程，去掉不滿足條件的點，即可得到點M的軌跡方程．
解答：解：設M（x，y），因為A（-5，0），B（5，0）
所以kAM=
y
x+5
（x≠-5），kBM=
y
x-5
（x≠5）
由已知，
y
x+5
•
y
x-5
=-
4
9
化簡，得4x2+9y2=100（x≠±5）
即
x2
25
+
9y2
100
=1，(x≠±5)．
故答案為：
x2
25
+
9y2
100
=1，(x≠±5)．
點評：本題重點考查軌跡方程的求解，解題的關鍵是正確表示出直線AM、BM的斜率，利用條件建立方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A，B的坐標分別是（0，-1），（0，1），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積-
12
．
（1）求點M軌跡C的方程；
（2）若過點D（2，0）的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點D、F（E在D、F之間），試求△ODE與△ODF面積之比的取值范圍（O為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【理科生做】已知點A、B的坐標分別是（0，-1），（0，1），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為-1．
（1）求點M軌跡C的方程；
（2）若過點（2，0）且斜率為k的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在D、F之間），記△ODE與△ODF面積之比為λ，求關于λ和k的關系式，并求出λ取值范圍（O為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A，B的坐標分別是（-1，0），（1，0），直線AM與BM相交于點M，且直線AM的斜率與BM斜率之差是2，求點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A，B的坐標分別是（0，-1），（0，1），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為-
1
2
．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）過D（2，0）的直線l與軌跡C有兩個不同的交點時，求l的斜率的取值范圍；
（3）若過D（2，0），且斜率為
14
6
的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的E、F（E在D、F之間），求△ODE與△ODF的面積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A、B的坐標分別是A（0，-1），B（0，1），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積是2，求點M的軌跡方程，并說明曲線的類型．

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