當(dāng)x∈(1,2)時,不等式x-1<logax恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。
分析:根據(jù)二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),由已知中當(dāng)x∈(1,2)時,不等式x-1<logax恒成立,則y=logax必為增函數(shù),且當(dāng)x=2時的函數(shù)值不小于1,由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到答案.
解答:解:∵函數(shù)y=x-1在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,
∴當(dāng)x∈(1,2)時,y=x-1∈(0,1),
若不等式x-1<logax恒成立,
則a>1且1≤loga2
即a∈(1,2],
故選C.
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),其中根據(jù)二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),結(jié)合已知條件構(gòu)造關(guān)于a的不等式,是解答本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)x∈(1,2)時,不等式x2+mx+4<0恒成立,則m的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c,當(dāng)x∈(0,1)時取得極大值.當(dāng)x∈(1,2)時取得極小值,則
b-2
a-1
的取值范圍是( 。
A、(
1
4
,1)
B、(
1
2
,1)
C、(-
1
2
,
1
4
)
D、(
1
4
1
2
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2-2x+5,
(1)若函數(shù)f(x)在(-
2
3
,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(x)在(-2,
1
6
)上單調(diào)遞減,若存在,試求a的取值范圍;若不存在,請說明理由;
(3)若a=-
1
2
,當(dāng)x∈(-1,2)時不等式f(x)<m有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=x2+(a-3)x+a.
(1)對于?x∈R,f(x)>0總成立,求a的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈(-1,2)時f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.

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