已知雙曲線數(shù)學(xué)公式的兩個焦點分別為F1、F2，點P為雙曲線上一點，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    1
  3. C.
    3
  4. D.
    6
C
分析：先根據(jù)雙曲線方程得到a=1；b=；c=2；再根據(jù)雙曲線定義得到|m-n|=2a=2，結(jié)合∠F1PF2=90°可得m2+n2=（2c）2=16，求出|PF1|與|PF2|的長，即可得到結(jié)論，
解答：由?a=1；b=；c=2．
因為P在雙曲線上，設(shè)|PF1|=m；|PF2|=n，
則|m-n|=2a=2…（1）
由∠F1PF2=90°?m2+n2=（2c）2=16…（2）
則（1）2-（2）得：-2mn=-12?mn=6
所以，直角△F1PF2的面積：S==3．
故選C．
點評：本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)．在涉及到與焦點有關(guān)的題目時，一般都用定義求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點為F1（-
5
，0）、F2（
5
，0），P是此雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的兩個頂點，雙曲線的兩條準線經(jīng)過橢圓的兩個焦點，則此雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
60
-
y2
30
=1
B、
x2
50
-
y2
40
=1
C、
x2
60
-
y2
40
=1
D、
x2
50
-
y2
30
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點為橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的長軸的端點，其準線過橢圓的焦點，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點為F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，P是此雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點F1（-
10
，0），F(xiàn)2（
10
，0），M是此雙曲線上的一點，|
MF1
|-|
MF2
|=6，則雙曲線的方程為
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1
．

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