【題目】設(shè)函數(shù)f(x)滿足x2f′(x)+2xf(x)= ,f(2)= ,則x>0時(shí),f(x)( )
A.有極大值,無(wú)極小值
B.有極小值,無(wú)極大值
C.既有極大值又有極小值
D.既無(wú)極大值也無(wú)極小值
【答案】D
【解析】解:∵函數(shù)f(x)滿足 ,
∴
令F(x)=x2f(x),則F′(x)= ,
F(2)=4f(2)= .
由 ,得f′(x)= ,
令φ(x)=ex﹣2F(x),則φ′(x)=ex﹣2F′(x)= .
∴φ(x)在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,+∞)上單調(diào)遞增,
∴φ(x)的最小值為φ(2)=e2﹣2F(2)=0.
∴φ(x)≥0.
又x>0,∴f′(x)≥0.
∴f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增.
∴f(x)既無(wú)極大值也無(wú)極小值.
故選D.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本求導(dǎo)法則的相關(guān)知識(shí),掌握若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo),則它們和、差、積、商必可導(dǎo);若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo),則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo),以及對(duì)函數(shù)的極值的理解,了解極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠為了安排生產(chǎn)任務(wù),需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了四次試 驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下:
零件的個(gè)數(shù)x(件) | ||||
加工的時(shí)間y(小時(shí)) |
(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線;
(3)試預(yù)測(cè)生產(chǎn)10個(gè)零件需要多少時(shí)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是 ,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是 .設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
(1)分別求甲隊(duì)3:0,3:1,3:2勝利的概率;
(2)若比賽結(jié)果3:0或3:1,則勝利方得3分,對(duì)方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分,對(duì)方得1分,求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線:.設(shè)圓的半徑為1,圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程;
(2)若圓心上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C上是否存在點(diǎn)P,使得過(guò)點(diǎn)P引圓O:x2+y2=b2的兩條切線PA、PB互相垂直?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)
平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘 | ||||||
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;
課外體育不達(dá)標(biāo) | 課外體育達(dá)標(biāo) | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計(jì) |
(2)通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”性別有關(guān)?
參考公式,其中
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知四邊形BCDE為直角梯形,,,且,A為BE的中點(diǎn)將沿AD折到位置如圖,連結(jié)PC,PB構(gòu)成一個(gè)四棱錐.
Ⅰ求證;
Ⅱ若平面ABCD.
求二面角的大小;
在棱PC上存在點(diǎn)M,滿足,使得直線AM與平面PBC所成的角為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀如下程序框圖,如果輸出i=5,那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語(yǔ)句為( )
A.S=2*i﹣2
B.S=2*i﹣1
C.S=2*I
D.S=2*i+4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將期中考試的政治成績(jī)(均為整數(shù))分成六段:后得到如下頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求,眾數(shù),中位數(shù)。
(2)估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生期中考試政治成績(jī)的平均分。
(3)用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本,則在分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是多少?
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