【題目】已知橢圓過點
,且離心率為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知圓方程為,過圓上任意一點作圓的切線,切線與橢圓
交于
,
兩點,
為坐標(biāo)原點,設(shè)
為
的中點,求
的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由題意,解方程組即可得解;
(2)當(dāng)切線斜率不存在時,易得;當(dāng)切線斜率存在時,設(shè)切線方程為y=kx+m,點
,點
,聯(lián)立方程得
,
,由切線的性質(zhì)得m2=2(1+k2),得到
關(guān)于k的表達(dá)式,當(dāng)
時,
,利用基本不等式即可得解.
(1)橢圓
過點
,且離心率為
,
,解得
,
橢圓
的方程為
.
(2)由題得圓的圓心為,半徑為
,
當(dāng)切線斜率不存在時,切點即為,此時
;
當(dāng)切線斜率存在時,設(shè)切線方程為y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),
聯(lián)立方程,得:(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣6=0,
∴,
,
∴∴Q(
,
),
∵直線AB 與圓O相切,∴,即m2=2(1+k2),
∴,
當(dāng)時,
;
當(dāng)時,
,
,當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立,
.
綜上,的取值范圍為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于
時,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了迎接全國文明城市復(fù)檢,綿陽某中學(xué)組織了本校1000名學(xué)生進(jìn)行社會主義核心價值觀、文明常識等內(nèi)容測試。統(tǒng)計測試成績數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知,滿分100分.
(1)求測試分?jǐn)?shù)在的學(xué)生人數(shù);
(2)求這1000名學(xué)生測試成績的平均數(shù)以及中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點P在曲線y=x2上,從原點向A(2,4)移動,如果直線OP,曲線y=x2及直線x=2所圍成的面積分別記為S1、S2.
(1)當(dāng)S1=S2時,求點P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)S1+S2有最小值時,求點P的坐標(biāo)和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐中,點
分別是
的中點,點
是
的重心.
(1)證明:平面
;
(2)若平面平面
,
,
,
,
,求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同標(biāo)號分別是0,1,2的小球若干,其中標(biāo)號為0的小球1個,標(biāo)號為1的小球2個,標(biāo)號為2的小球n個.若從袋子中隨機(jī)抽取1個小球,取到標(biāo)號為2的小球的概率是.
(1)求n的值
(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球,記第一次取出的小球標(biāo)號為a,第二次取出的球標(biāo)號為b.
①記“”為事件A,求事件A的概率;
②在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù)x,y,求事件“
恒成立”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有六名同學(xué)參加演講比賽,編號分別為1,2,3,4,5,6,比賽結(jié)果設(shè)特等獎一名,,
,
,
四名同學(xué)對于誰獲得特等獎進(jìn)行預(yù)測.
說:不是1號就是2號獲得特等獎;
說:3號不可能獲得特等獎;
說:4,5,6號不可能獲得特等獎;
說:能獲得特等獎的是4,5,6號中的一個.公布的比賽結(jié)果表明,
,
,
,
中只有一個判斷正確.根據(jù)以上信息,獲得特等獎的是( )號同學(xué).
A.1B.2C.3D.4,5,6號中的一個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)國家號召,某校組織部分學(xué)生參與了“垃圾分類,從我做起”的知識問卷作答,并將學(xué)生的作答結(jié)果分為“合格”與“不合格”兩類與“問卷的結(jié)果”有關(guān)?
不合格 | 合格 | |
男生 | 14 | 16 |
女生 | 10 | 20 |
(1)是否有90%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷的結(jié)果”有關(guān)?
(2)在成績合格的學(xué)生中,利用性別進(jìn)行分層抽樣,共選取9人進(jìn)行座談,再從這9人中隨機(jī)抽取5人發(fā)送獎品,記拿到獎品的男生人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.703 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體溫是人體健康狀況的直接反應(yīng),一般認(rèn)為成年人腋下溫度T(單位:)平均在
之間即為正常體溫,超過
即為發(fā)熱.發(fā)熱狀態(tài)下,不同體溫可分成以下三種發(fā)熱類型:低熱:
;高熱:
;超高熱(有生命危險):
.某位患者因患肺炎發(fā)熱,于12日至26日住院治療.醫(yī)生根據(jù)病情變化,從14日開始,以3天為一個療程,分別用三種不同的抗生素為該患者進(jìn)行消炎退熱.住院期間,患者每天上午8:00服藥,護(hù)士每天下午16:00為患者測量腋下體溫記錄如下:
抗生素使用情況 | 沒有使用 | 使用“抗生素A”療 | 使用“抗生素B”治療 | |||||
日期 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 | 16日 | 17日 | 18日 | 19日 |
體溫( | 38.7 | 39.4 | 39.7 | 40.1 | 39.9 | 39.2 | 38.9 | 39.0 |
抗生素使用情況 | 使用“抗生素C”治療 | 沒有使用 | |||||
日期 | 20日 | 21日 | 22日 | 23日 | 24日 | 25日 | 26日 |
體溫( | 38.4 | 38.0 | 37.6 | 37.1 | 36.8 | 36.6 | 36.3 |
(I)請你計算住院期間該患者體溫不低于的各天體溫平均值;
(II)在19日—23日期間,醫(yī)生會隨機(jī)選取3天在測量體溫的同時為該患者進(jìn)行某一特殊項目“a項目”的檢查,記X為高熱體溫下做“a項目”檢查的天數(shù),試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(III)抗生素治療一般在服藥后2-8個小時就能出現(xiàn)血液濃度的高峰,開始?xì)缂?xì)菌,達(dá)到消炎退熱效果.假設(shè)三種抗生素治療效果相互獨立,請依據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷哪種抗生素治療效果最佳,并說明理由.
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