Question

【題目】如圖，四棱錐中， 平面， // ， ， ， 分別為

線段， 的中點.

（Ⅰ）求證： //平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

（Ⅲ）寫出三棱錐與三棱錐的體積之比.（結論不要求證明）

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】試題分析：

（Ⅰ）要證線面平行，就要證線線平行，在四邊形中，由已知可得與平行且相等，從而得平行四邊形，因此有，因可得線面平行；

（Ⅱ）要證與平面垂直，就要證與此平面內兩條相交直線垂直，而已知與平面垂直，因此與平面內所有直線垂直，現在已有，因此有，再有， 是所在線段中點，因此有，從而也可得，這樣可得題設線面垂直；

（Ⅲ）都改為以為頂點，則底面積比為，高的比也是，因此體積比為．

試題解析：

（Ⅰ）證明：因為// ， ，

為線段的中點，

所以// 且，

所以四邊形為平行四邊形，

所以// ，

又有平面， 平面，

所以//平面．

（Ⅱ）證明：因為， 分別為線段， 中點，所以// ，

又因為平面， 平面，

所以 ， ；

所以span>，

又// ，所以

因為，

所以平面．

（III）結論： ．