設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,且，，成等差數(shù)列.
(1)求，的值;
(2) 是等比數(shù)列
(3)證明:對(duì)一切正整數(shù),有.
解：（1）
（2），是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列
（3）放縮法.

試題分析：解：（1）
（2）由得
相減得


是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列
（3）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010824518741.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,所以,于是.
點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，首先利用的關(guān)系，確定得到的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用“放縮法”，將給定和式放大成為等比數(shù)列的和，得到證明不等式的目的。這一思想常常應(yīng)用于涉及“和式”的不等式證明中。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且是與的等差中項(xiàng)
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

各項(xiàng)為正數(shù)的無窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若， 則其公比的取值范圍是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足，是，的等差中項(xiàng)。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

是等比數(shù)列的前項(xiàng)和, 公比,已知1是的等 差中項(xiàng),6是的等比中項(xiàng),
（1）求此數(shù)列的通項(xiàng)公式 
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在遞增等比數(shù)列{an}中，，則公比＝       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，已知，且公比為正整數(shù).
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（5分）
(2) 求數(shù)列的前項(xiàng)和.（5分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則  
A．2B．C．D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則x的值為（    ）
A．B．C．D．

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