設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，F(xiàn)1F2=8，P是橢圓上的點(diǎn)，PF1+PF2=10，且PF1⊥PF2，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是
 
．
分析：設(shè)PF1=x1，PF2=x2，則可知x1+x2的值，根據(jù)勾股定理知x12+x22=F1F22，進(jìn)而求得x1x2的值．根據(jù)韋達(dá)定理可知x1，x2是函數(shù)x2-10x+18=0的根，通過△判定方程有2不同根，故知P至少有2個(gè)，又根據(jù)橢圓的對(duì)稱可知點(diǎn)P的個(gè)數(shù)應(yīng)為4．
解答：解：設(shè)PF1=x1，PF2=x2，則x1+x2=10，
∵PF1⊥PF2，
∴x12+x22=64
∴x1x2=
1
2
[（x1+x2）2-x12+x22]=18，
依題意x1，x2，是函數(shù)x2-10x+18=0，
△=100-72=28＞0故方程有兩個(gè)不同根．
又根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知點(diǎn)p的個(gè)數(shù)為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為2，則△PF1F2是（　�。�

A.鈍角三角形                                   B.銳角三角形

C.斜三角形                                D.直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分）

         我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問題。

   （1）設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線的距離分別為d1、d2，試求d1·d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系。

   （2）設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線        （m、n不同時(shí)為0）的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1·d2的值。

   （3）試寫出一個(gè)能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明。

   （4）將（3）中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請(qǐng)同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以F1為圓心，且過橢圓中心的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若直線F2M與圓F1相切，則該橢圓的離心率是          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省第13次月考） 題型：選擇題

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，

 

則的面積為（   ）

A．4                           B．6                          C．                     D．

 

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