Question

（2012•懷化二模）如圖，一個(gè)樹形圖依據(jù)下列規(guī)律不斷生長：1個(gè)空心圓點(diǎn)到下一行僅生長出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到下一行生長出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和1個(gè)空心圓點(diǎn)．則第8行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

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．設(shè)第n行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 f（n），則f（n）的遞推關(guān)系式為

f（n）=f（n-1）+f（n-2）

．

Answer 1

分析：根據(jù)1個(gè)空心圓點(diǎn)到下一行僅生長出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到下一行生長出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和1個(gè)空心圓點(diǎn)，即可確定第n行與前兩行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)的關(guān)系．

解答：解：根據(jù)1個(gè)空心圓點(diǎn)到下一行僅生長出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到下一行生長出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和1個(gè)空心圓點(diǎn)，可得
第1行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0；第2行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1；第3行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1=0+1；第4行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2=1+1；第5行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3=1+2；第6行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是5=2+3；第7行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是8=3+5；第8行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是13=5+8
∴可歸納得f（n）=f（n-1）+f（n-2）
故答案為：13；f（n）=f（n-1）+f（n-2）

點(diǎn)評：本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．