設(shè)函數(shù)(a、b、c、d∈R)滿足:對于任意的都有f(x)+f(-x)=0,且x=1時(shí)f(x)取極小值.
(1)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直:
解:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052010402948438541/SYS201205201042587187511618_DA.files/image001.png">成立,所以,由得3a+c=0,(2分)
由:,得 …4分
解之得:, 從而,函數(shù)解析式為: …6分
(2)由于,,設(shè):任意兩數(shù)x1,是函數(shù)f(x)圖像上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo),則這兩點(diǎn)的切線的斜率分別是:,…(9分)
又因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052010402948438541/SYS201205201042587187511618_DA.files/image016.png">,,所以,,,得:知:
故,當(dāng)是函數(shù)f(x)圖像上任意兩點(diǎn)的切線不可能垂直 …………12分
【解析】略
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)(a、b、c、d∈R)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,且x=1時(shí),取極小值.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若對任意的,恒有成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象上是否存在兩點(diǎn),使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直?試證明你的結(jié)論;
(IV)設(shè)表示的曲線為G,過點(diǎn)作曲線G的切線,求的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆廣西桂林中學(xué)高三7月月考試題理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分)設(shè)函數(shù) (a、b、c、d∈R)滿足:
對任意 都有,,
(1)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直;
(3)設(shè) ,證明:時(shí),
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省浙東北三校高二下學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)=(x-a)(x-b)(x-c),(a,b,c是兩兩不等的常數(shù)),則++等于( )
(A)0 (B) (C) (D)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣西桂林中學(xué)高三7月月考試題理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分)設(shè)函數(shù) (a、b、c、d∈R)滿足:
對任意 都有,,
(1)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直;
(3)設(shè) ,證明:時(shí),
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com