已知存在實(shí)數(shù)x使得不等式|x-3|-|x+2|≥|3a-1|成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
分析:由題意知這是一個(gè)存在性的問(wèn)題,須求出不等式左邊的最大值,令其大于等于|3a-1|,即可解出實(shí)數(shù)a的取值范圍
解答:精英家教網(wǎng)解:由題意借助數(shù)軸,|x-3|-|x+2|∈[-5,5]
∵存在實(shí)數(shù)x使得不等式|x-3|-|x+2|≥|3a-1|成立,
∴5≥|3a-1|,解得-5≤3a-1≤5,即-
4
3
≤a≤2
故答案為[-
4
3
,2]
點(diǎn)評(píng):本題考查絕對(duì)值不等式,求解本題的關(guān)鍵是正確理解題意,區(qū)分存在問(wèn)題與恒成立問(wèn)題的區(qū)別,本題是一個(gè)存在問(wèn)題,解決的是有的問(wèn)題,故取|3a-1|≤5,即小于等于左邊的最大值即滿足題意,本題是一個(gè)易錯(cuò)題,主要錯(cuò)誤就是出在把存在問(wèn)題當(dāng)成恒成立問(wèn)題求解,因思維錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)誤.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題中:
①函數(shù)f(x)=x+
2
x
(x∈(0,1))
的最小值是2
2

②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)且x>0時(shí),f′(x)>0,g′(x)>0,則x<0時(shí),f′(x)>g′(x);
③如果y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù),則f′(x0)=0是函數(shù)y=f(x)在x=x0處取到極值的必要不充分條件;
④已知存在實(shí)數(shù)x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2.
其中正確的命題是
②③
②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
46+x-x2
,g(x)=x2-3ax+2a2(a<0),若不存在實(shí)數(shù)x使得f(x)>1和g(x)<0同時(shí)成立,試求a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù) f(x)=
4
6+x-x2
,g(x)=|x-
(a+1)2
2
|
,若不存在實(shí)數(shù)x使得f(x)>1和g(x)≤
(a-1)2
2
同時(shí)成立,試求 a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

下列命題中:
①函數(shù)f(x)=x+
2
x
(x∈(0,1))
的最小值是2
2
;
②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)且x>0時(shí),f′(x)>0,g′(x)>0,則x<0時(shí),f′(x)>g′(x);
③如果y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù),則f′(x0)=0是函數(shù)y=f(x)在x=x0處取到極值的必要不充分條件;
④已知存在實(shí)數(shù)x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2.
其中正確的命題是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江西省撫州市臨川一中高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

下列命題中:
①函數(shù)的最小值是;
②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)且x>0時(shí),f′(x)>0,g′(x)>0,則x<0時(shí),f′(x)>g′(x);
③如果y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù),則f′(x)=0是函數(shù)y=f(x)在x=x處取到極值的必要不充分條件;
④已知存在實(shí)數(shù)x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2.
其中正確的命題是   

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