（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。

定義：對函數(shù)，對給定的正整數(shù)，若在其定義域內存在實數(shù)，使得，則稱函數(shù)為“性質函數(shù)”。

（1）判斷函數(shù)是否為“性質函數(shù)”？說明理由；

（2）若函數(shù)為“2性質函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知函數(shù)與的圖像有公共點，求證：為“1性質函數(shù)”。

 

【答案】

（1）不能為“k性質函數(shù)”

（2）

（3）見解析

【解析】（1）根據(jù)“性質函數(shù)”的概念，列出方程，利用判別式法判斷即可；（2）根據(jù)“2性質函數(shù)”的概念，列出方程，利用判別式列出關于a的不等式，再利用不等式知識求解即可；（3）由已知條件構造方程，最后化為滿足“1性質函數(shù)”的方程即可證明函數(shù)成立

解：

（1）若存在滿足條件，則即，………………….   2分

，方程無實數(shù)根，與假設矛盾。不能為

“k性質函數(shù)”。                    …………………………….   4分

（2）由條件得：，………………….  5分

即（，化簡得

，…………………………….    7分

當時，；…………………………….    8分

當時，由，

即，

。

綜上，�！�. 10分

（3）由條件存在使，即。…………………….11分

,,

……………………………. 12分

,…………………………….    14分

令，

則，……………………….   15分

,為“1性質函數(shù)”�！�.   16分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第五次聯(lián)考理數(shù) 題型：解答題

．三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16. (本題滿分12分)
已知函數(shù)為偶函數(shù)， 且
（1）求的值；
（2）若為三角形的一個內角，求滿足的的值.

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某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)y=f(x)的表達式；

（總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低，該寫字樓應建為多少層？

 

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．三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16. (本題滿分12分)

已知函數(shù)為偶函數(shù)， 且

（1）求的值；

（2）若為三角形的一個內角，求滿足的的值.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分16分）（本題中必要時可使用公式：）　

　設是各項均為正數(shù)的無窮項等差數(shù)列．

（Ⅰ）記，已知

　，試求此等差數(shù)列的首項a1及公差d；

（Ⅱ）若的首項a1及公差d都是正整數(shù)，問在數(shù)列中是否包含一個非常數(shù)列　

　的無窮項等比數(shù)列？若存在，請寫出的構造過程；若不存在，說明理由．

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（本小題滿分16分）（本題中必要時可使用公式：）　

　設是各項均為正數(shù)的無窮項等差數(shù)列．

（Ⅰ）記，已知

　，試求此等差數(shù)列的首項a1及公差d；

（Ⅱ）若的首項a1及公差d都是正整數(shù)，問在數(shù)列中是否包含一個非常數(shù)列　

　的無窮項等比數(shù)列？若存在，請寫出的構造過程；若不存在，說明理由．

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