【題目】如圖，已知圓E：經(jīng)過橢圓C：（）的左右焦點，，與橢圓C在第一象限的交點為A，且，E，A三點共線.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在與直線（O為原點）平行的直線l交橢圓C于M，N兩點.使，若存在，求直線l的方程，不存在說明理由.

【答案】（1）（2）存在，

【解析】

（1）求出圓E與x軸的交點即可求得c，由，E，A三點共線推出為圓E的直徑且，勾股定理求出，利用橢圓的定義即可求出a，進而求出b，即可求得橢圓的標準方程；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，由韋達定理求出、的表達式，對進行數(shù)量積的坐標運算即可求得參數(shù)m.

（1）令，則，解得，所以，

因為，E，A三點共線，所以為圓E的直徑，且，

所以.

因為，所以，

則，，，

所以橢圓C的方程為.

（2）由，則，

假設(shè)存在直線l：滿足條件，

由，得

設(shè)直線l交橢圓C于點，，

則，，且，即，

，

，，解得，

故存在直線l：滿足條件

練習冊系列答案
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【題目】已知圓C的方程為：（x－3）2＋（y－2）2＝r2（r>0），若直線3x＋y＝3上存在一點P，在圓C上總存在不同的兩點M，N，使得點M是線段PN的中點，則圓C的半徑r的取值范圍是________．

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（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若經(jīng)過點的直線交橢圓于兩點，是否存在直線 ，使得到直線的距離滿足恒成立，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知a，b為實數(shù)，函數(shù).

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②若，解關(guān)于x的不等式.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時， 恒成立，求的取值范圍.

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A.B.C.D.

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【題目】某校高三期中考試后，數(shù)學教師對本次全部學生的數(shù)學成績按1∶20進行分層抽樣，隨機抽取了20名學生的成績?yōu)闃颖�，成績用莖葉圖記錄如圖所示，但部分數(shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下表所示的頻率分布表：

分數(shù)段（分）

總計

頻數(shù)

頻率

0.25

（1）求表中，的值及成績在范圍內(nèi)的樣本數(shù)；

（2）從成績內(nèi)的樣本中隨機抽取4個樣本，設(shè)其中成績在內(nèi)的樣本個數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望；

（3）若把樣本各分數(shù)段的頻率看作總體相應各分數(shù)段的概率，現(xiàn)從全校高三期中考試數(shù)學成績中隨機抽取5個，求其中恰有2個成績在內(nèi)的概率.

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【題目】已知函數(shù)f (x)＝若函數(shù)f (x)的圖象與直線y＝x有三個不同的公共點，則實數(shù)a的取值集合為________.

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【題目】一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本（萬元）與該月產(chǎn)量（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）①建立月總成本與月產(chǎn)量之間的回歸方程；②通過建立的關(guān)于的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，產(chǎn)品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）

附注：①參考數(shù)據(jù)：，，，，.

②參考公式：相關(guān)系數(shù)，，.

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