（08年北師大附中月考文）設(shè)函數(shù)f (x ) = ax3 + bx2 + cx + 3－a（a，b，c∈R，且a≠0），當(dāng)x =－1時，f (x )取得極大值2.

（I）用關(guān)于a的代數(shù)式分別表示b與c；

（II）當(dāng)a = 1時，求f (x )的極小值；

（III）求a的取值范圍.

解析：（I）= 3ax2 + 2bx + c，

由，得：b = a + 1，c = 2－a，

（II）當(dāng)a = 1時，f (x ) = x3 + 2x2 + x + 2，

此時，= 3x2 + 4x + 1 = (x + 1)(3x + 1)，

由＞0，得x＜－1或x＞－，＜0，得－1＜x＜－，

故極小值為f (－) =；

（III）由于f (x )在x =－1處有極大值，且a≠0，

∴ x =－1是= 0的實數(shù)根，且方程有兩個不等實數(shù)根，

∴ 另一個根為，

又x =－1處f (x )取得極大值，

∴ 或，解得：a＞.

故a的取值范圍(，+∞).

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（08年北師大附中月考文）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1 = 2，nan +1 = Sn + n (n + 1).

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（I）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；

（II）若數(shù)列{bn}滿足bn +1－bn = an（n∈N*），且b1 = 3，求數(shù)列{}的前n項和Tn.

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