【題目】根據(jù)國家環(huán)保部最新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米。某城市環(huán)保部分隨機抽取的一居民區(qū)過去20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

組別

PM2.5平均濃度

頻數(shù)

頻率

第一組

（0,25]

3

0.15

第二組

（25,50]

12

0.6

第三組

（50,75]

3

0.15

第四組

（75,100]

2

0.1

（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；

（II）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總計的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進?并說明理由.

【答案】（1）0.6

（2）該居民區(qū)的環(huán)境需要改進

【解析】試題分析：（1）利用列舉法求古典概型的概率；（2）計算出去年該居民區(qū)年平均濃度,故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進．

試題解析：（1）設(shè)的小時平均濃度在內(nèi)的三天記為， ， ， 的24小時平均濃度在內(nèi)的兩天記為， ．

所以5天任取2天的情況有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10種．

其中符合條件的有： ， ， ， ， ， 共6種．

所以所求的概率．

（2）去年該居民區(qū)年平均濃度為：

（微克/立方米）．

因為，所以去年該居民區(qū)年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進．

練習冊系列答案
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【題目】已知：正三棱柱中， ， ， 為棱的中點．

（）求證： 平面．

（）求證：平面平面．

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（1）若是從0，1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)， 是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；

（2）若時從區(qū)間上任取的一個數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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（1）以為直徑的圓能否經(jīng)過點？說明理由；

（2）過， ， 三點的圓在軸上截得的弦長是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域為集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
（1）求A，（RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)， (為常數(shù))．

（Ⅰ）求函數(shù)在點處的切線方程；

（Ⅱ）當函數(shù)在處取得極值,求函數(shù)的解析式；

（Ⅲ)當時，設(shè)，若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】若函數(shù)在區(qū)間上， ， ， ， ， ， 均可為一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)為“三角形函數(shù)”．已知函數(shù)在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知橢圓與拋物線共焦點，拋物線上的點M到y軸的距離等于，且橢圓與拋物線的交點Q滿足．

（I）求拋物線的方程和橢圓的方程；

（II）過拋物線上的點作拋物線的切線交橢圓于、 兩點，求此切線在x軸上的截距的取值范圍．

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【題目】已知橢圓： 的離心率為，順次連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為16．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓的頂點的直線交橢圓于另一點，交軸于點，若、、成等比數(shù)列，求直線的斜率．

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