四棱錐P-ABCD的底面是矩形，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所有平面垂直于底面ABCD

（Ⅰ）求證：AD⊥PB；

（Ⅱ）若E為BC邊的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論。

證明：（Ⅰ）

取AD中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)PG、BG、BD，

∵△PAD為等邊三角形，∴PG⊥AD，

又∵面PAD⊥面ABCD，∴PG⊥面ABCD

△ABD中，∠A=60°，AD=AB，

∴△ABD為等邊三角形，

∵PG⊥AD，∴AD⊥面PBG，∴AD⊥PB

（Ⅱ）聯(lián)結(jié)CG，與DE相交與H點(diǎn)，

在面PGC中作HF∥PG，交PC與F點(diǎn)，

所以FH⊥面ABCD，

所以面DEF⊥面ABCD

又F是CG的中點(diǎn)，∴F是PC的中點(diǎn)，

∴在PC上存在一點(diǎn)F，即為PC的中點(diǎn)，使得面DEF⊥面ABCD

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）求證：PC∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，側(cè)面PBC內(nèi)有BE⊥PC于E，且BE=
6
3
a，試在AB上找一點(diǎn)F，使EF∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點(diǎn)，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面EBD⊥平面PAC；
（3）若PA=AB=4，求四棱錐P-ABCD的全面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱錐P-ABCD的高為PO，若Q為CD中點(diǎn)，且
OQ
=
PQ
+x
PC
+y
PA
(x，y∈R)則x+y=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積為（　�。�
A、
1
3
B、1
C、
2
3
D、
4
3

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