【題目】已知函數(shù)(其中 ,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(Ⅰ)若函數(shù)無極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:

【答案】(1)實(shí)數(shù)的取值范圍是;(2)見解析.

【解析】分析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)無極值,所以上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即時(shí)恒成立,求導(dǎo)分析整理即可得到答案;

(2)由(Ⅰ)可知,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,即.欲證 ,只需證即可,構(gòu)造函數(shù)= ),求導(dǎo)分析整理即可.

詳解:(Ⅰ)函數(shù)無極值, 上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.

時(shí)恒成立;

,

,則;

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

,

當(dāng)時(shí),,即,

當(dāng)時(shí),顯然不成立;

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,即.

欲證 ,只需證即可.

構(gòu)造函數(shù)= ),

恒成立,故單調(diào)遞增,

從而.即,亦即.

得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)(百分制)如下表所示:

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

數(shù)學(xué)成績(jī)

95

75

80

94

92

65

67

84

98

71

67

93

64

78

77

90

57

83

72

83

物理成績(jī)

90

63

72

87

91

71

58

82

93

81

77

82

48

85

69

91

61

84

78

86

若數(shù)學(xué)成績(jī)90分(含90分)以上為優(yōu)秀,物理成績(jī)85(含85分)以上為優(yōu)秀,則有多少把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系( )

A. 95% B. 97.5% C. 99.5% D. 99.9%

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【題目】如圖,圓錐頂點(diǎn)為P,底面圓心為O,其母線與底面所成的角為22.5°,AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦,軸OP與平面PCD所成的角為60°,

(1)證明:平面PAB與平面PCD的交線平行于底面;
(2)求cos∠COD.

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【題目】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié),則在課程表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為(用數(shù)字作答).

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【題目】2018年至2020年,第六屆全國(guó)文明城市創(chuàng)建工作即將開始.在201797日召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進(jìn)會(huì)上,攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標(biāo).為了確保創(chuàng)文工作,今年初市交警大隊(duì)在轄區(qū)開展“機(jī)動(dòng)車不禮讓行人整治行動(dòng)” .下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個(gè)月內(nèi) “駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

月份

違章駕駛員人數(shù)

(Ⅰ)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;

(Ⅱ)預(yù)測(cè)該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù);

(Ⅲ)交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人,調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系,得到如下列聯(lián)表:

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計(jì)

駕齡不超過

駕齡年以上

合計(jì)

能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)?

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(1)求點(diǎn)C到平面A1ABB1的距離;
(2)若AB1⊥A1C,求二面角A1﹣CD﹣C1的平面角的余弦值.

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1 , 其中a2≠0.
(1)求證:{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列;
(2)若a2>﹣1,求證 ,并給出等號(hào)成立的充要條件.

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(1)求X的分布列;
(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X).

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(1)證明: 平面;

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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