如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A'ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列四個命題：
①動點A'在平面ABC上的射影在線段AF上；
②恒有平面A'GF⊥平面BCED；
③三棱錐A'-FED的體積有最大值；
④面直線A'E與BD不可能垂直．
其中正確的命題的序號是
①②③
①②③
．
分析：由斜線的射影定理可判斷①正確；由面面垂直的判定定理，可判斷②正確；由三棱錐的體積公式，可判斷③正確；由異面直線所成的角的概念可判斷④不正確
解答：解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A'在平面ABC上的射影在線段AF上，故①正確
由①知，平面A'GF一定過平面BCED的垂線，∴恒有平面A'GF⊥平面BCED，故②正確
三棱錐A'-FED的底面積是定植，體積由高即A′到底面的距離決定，當平面A'DE⊥平面BCED時，三棱錐A'-FED的體積有最大值，故③正確
當（A'E）2+EF2=（A'F）2時，面直線A'E與BD垂直，故④不正確
故正確確答案①②③
點評：本題考查了線面、面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的運用，考查了空間線線、線面的位置關(guān)系及所成的角的概念，考查了空間想象能力，屬基礎(chǔ)題
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（I）求證點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
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如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉(zhuǎn)形成的一個圖形，且A′∉平面ABC，現(xiàn)給出下列命題：
①恒有直線BC∥平面A′DE；
②恒有直線DE⊥平面A′FG；
③恒有平面A′FG⊥平面A′DE．
其中正確命題的序號為
①②③
①②③
．

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如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是（　�。�

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