在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫格點，若某函數(shù)f（x）圖象恰好經(jīng)過n個格點，則稱此函數(shù)為n階格點函數(shù)，給出以下函數(shù)：①f（x）=x2，②f（x）=In|x|；   ③f(x)=(
1
2
)x-1+3；  ④f(x)=
2x-3
x-2
．
其中所有滿足二階格點函數(shù)的序號是
2，4
2，4
．
分析：①當x=-2，0，2，…，f（x）=x2，有無數(shù)個格點；
②只有x=±1時，f（x）=In|x|=0，滿足橫、縱坐標均為整數(shù)；
③當x=0，-1，-2…，f(x)=(
1
2
)x-1+3均為整數(shù)，及該函數(shù)有無數(shù)個格點；
④f(x)=
2x-3
x-2
=2+
1
x-2
，只有x=1與x=3時，滿足題意．
解答：解：①當x=-2，0，2，…，f（x）=x2，有無數(shù)個格點，可排除A；
對于f（x）=In|x|，只有x=±1時，f（x）=In|x|=0，滿足橫、縱坐標均為整數(shù)，故②為二階格點函數(shù)；
③當x=0，-1，-2…，f(x)=(
1
2
)x-1+3均為整數(shù)，及該函數(shù)有無數(shù)個格點，故可排除C；
對于④，f(x)=
2x-3
x-2
=2+
1
x-2
，顯然只有x=1與x=3時，滿足橫、縱坐標均為整數(shù)，故④為二階格點函數(shù)．
故答案為：②④．
點評：本題考查函數(shù)的圖象，著重考查基本初等函數(shù)的性質(zhì)，注重排除法與轉(zhuǎn)化法的考查，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關于原點對稱的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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