已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是：（為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線交于，兩點，點的直角坐標為，若，求直線的普通方程．

（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

解析試題分析：（Ⅰ）由，得，
∵，
∴曲線的直角坐標方程是，即                             4分
（Ⅱ）設，
由已知，注意到是直線參數(shù)方程恒過的定點，
∴   ①
聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標方程得：，
整理得：，                                                          6分
∴，，與①聯(lián)立得：，
∴直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）或，（為參數(shù)）.             8分
消去參數(shù)得的普通方程為或.                10分
考點：本題主要考查簡單曲線的極坐標方程，直線的參數(shù)方程與普通方程的互化。
點評：中檔題，極坐標方程與直角坐標方程的互化，主要依據(jù)，，。應用直線的參數(shù)方程解題，往往要通過代入方程，得到關于參數(shù)的一元二次方程，應用韋達定理。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓與軸負半軸交于點，為橢圓第一象限上的點，直線交橢圓于另一點，橢圓左焦點為，連接交于點D。
（1）如果，求橢圓的離心率； 
（2）在（1）的條件下，若直線的傾斜角為且△ABC的面積為，求橢圓的標準方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若直線過雙曲線的一個焦點，且與雙曲線的一條漸近線平行.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若過點與軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點的垂直平分線為，求直線在軸上截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，）的圖象恒過定點，橢圓：
（）的左，右焦點分別為，，直線經(jīng)過點且與⊙：相切．
（1）求直線的方程；
（2）若直線經(jīng)過點并與橢圓在軸上方的交點為，且，求內切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線與拋物線相切于點，且與軸交于點，為坐標原點，定點的坐標為.

（1）若動點滿足，求點的軌跡；
（2）若過點的直線（斜率不等于零）與（1）中的軌跡交于不同的兩點（在之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+ 相切.
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線與橢圓在軸上方的一個交點為，是橢圓的右焦點，試探究以為
直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線，點、分別為雙曲線的左、右焦點，動點在軸上方.
（1）若點的坐標為是雙曲線的一條漸近線上的點，求以、為焦點且經(jīng)過點的橢圓的方程；
（2）若∠，求△的外接圓的方程；
（3）若在給定直線上任取一點，從點向(2)中圓引一條切線，切點為. 問是否存在一個定點，恒有？請說明理由.

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