已知M是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是△MF1F2的內(nèi)心，連接MP并延長(zhǎng)交F1F2于N，則
|MP|
|PN|
的值為（　　）
A、
a
a2-b2
B、
b
a2-b2
C、
a2-b2
b
D、
a2-b2
a
分析：由于三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線(xiàn)性質(zhì)定理把所求的比值轉(zhuǎn)化為三角形邊長(zhǎng)之間的比值關(guān)系來(lái)求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，連接PF1，PF2．在△MF1P中，F(xiàn)1P是∠MF1N的角平分線(xiàn)，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線(xiàn)性質(zhì)定理，
|MP|
|PN|
=
|MF1|
|F1N|
，
同理可得
|MP|
|PN|
=
|MF2|
|F2N|
，固有
|MP|
|PN|
=
|MF1|
|F1N|
=
|MF2|
|F2N|
，
根據(jù)等比定理
|MP|
|PN|
=
|MF1|+|MF2|
|F1N|+|F2N|
=
2a
2
a2-b2
=
a
a2-b2
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐曲線(xiàn)的定義的應(yīng)用，試題在平面幾何中的三角形內(nèi)角平分線(xiàn)性質(zhì)定理、初中代數(shù)中的等比定理和圓錐曲線(xiàn)的定義之間進(jìn)行了充分的交匯，在解決涉及到圓錐曲線(xiàn)上的點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的關(guān)系的問(wèn)題中，圓錐曲線(xiàn)的定義往往是解題的突破口．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江西模擬）如圖，已知A是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，弦AB過(guò)點(diǎn)F2，當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，恰好有|AF1|=3|AF2|．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)P是橢圓的左頂點(diǎn)，PA，PB分別與橢圓右準(zhǔn)線(xiàn)交與M，N兩點(diǎn)，求證：以MN為直徑的圓D一定經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，A是橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
1
2
，點(diǎn)B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點(diǎn)確定的圓C恰好與直線(xiàn)x+
3
y+3=0相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)O為橢圓的中心，過(guò)F點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于M、N兩點(diǎn)，在橢圓上是否存在點(diǎn)T，使得
OM
+
ON
+
OT
=
0
，如果存在，則求點(diǎn)T的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，A是橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
1
2
，點(diǎn)B在x軸上，AB⊥AF，A，B，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓C恰好與直線(xiàn)x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過(guò)F作斜率為k（k≠0）的直線(xiàn)l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，P為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓中心，射線(xiàn)OP交橢圓于點(diǎn)Q，若
OM
+
ON
=
OQ
，若存在求k的值，若不存在則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上饒一模）已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，A是橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
1
2
，點(diǎn)B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點(diǎn)確定的圓C恰好與直線(xiàn)x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為橢圓的中心，是否存在過(guò)F點(diǎn)，斜率為k（k∈R，l≠0）且交橢圓于M、N兩點(diǎn)的直線(xiàn)，當(dāng)從O點(diǎn)引出射線(xiàn)經(jīng)過(guò)MN的中點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q時(shí)，有
OM
+
ON
=
OQ
成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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