【題目】有5個(gè)匣子，每個(gè)匣子有一把鑰匙，并且鑰匙不能通用．如果隨意在每一個(gè)匣內(nèi)放入一把鑰匙，然后把匣子全都鎖上．現(xiàn)在允許砸開一個(gè)匣子，使得能相繼用鑰匙打開其余4個(gè)匣子，那么鑰匙的放法有______種．

【答案】

【解析】

首先，在砸開的匣子中必放有另一個(gè)匣子的鑰匙，在匣子中又放有匣子的鑰匙，在匣子中放有匣子的鑰匙，在匣子中放有匣子的鑰匙，在匣子中放有被砸開的匣子的鑰匙．記這個(gè)砸開的匣子為．這就相當(dāng)于1，2，3，4，5形成一個(gè)環(huán)狀排列．

反過來，對(duì)由1，2，3，4，5排成的每一種環(huán)狀排列，也就可以對(duì)應(yīng)成一種相繼打開各個(gè)匣子的一種放鑰匙的方法．先讓5個(gè)匣子沿著圓環(huán)對(duì)號(hào)入座，再在每個(gè)匣子中放入其下方的匣子的鑰匙（如圖），這就得到一種相繼打開各個(gè)匣子的放鑰匙的方法．所以，可使所有匣子相繼打開的放鑰匙的方法數(shù)恰與1，2，3，4，5的環(huán)狀排列數(shù)相等．

由于每個(gè)環(huán)狀排列（如圖）可以剪開拉直為5個(gè)排列：，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；，，，，．

反之，5個(gè)這樣的排列對(duì)應(yīng)著一個(gè)環(huán)狀排列，因而5個(gè)元素的環(huán)狀排列數(shù)為（種）．

一般地，個(gè)元素的環(huán)狀排列數(shù)為種．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式，其中；

（1）試求不等式的解集；

（2）對(duì)于不等式的解集，記（其中為整數(shù)集），若集合為有限集，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得集合中元素個(gè)數(shù)最少，并用列舉法表示集合；

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【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成， ， ， ， ， 六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)；

（3）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率.

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【題目】已知橢圓的離心率，左頂點(diǎn)到直線的距離，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：到直線的距離為定值.

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【題目】（不等式選講）

已知函數(shù)．

(1)若，解不等式；

(2)若不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、、是平面上任意三點(diǎn)，且，，.則的最小值是______.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的上頂點(diǎn)為，圓經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交圓于另一點(diǎn)．若△PQN的面積為3，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，記在點(diǎn)處的切線為.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)的圖像（除切點(diǎn)外）均為切線的下方；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個(gè)，其中紅球5個(gè)，白球3個(gè)，藍(lán)球2個(gè).現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里，再取下一個(gè)球.重復(fù)以上操作，最多取3次，過程中如果取出藍(lán)色球則不再取球.

（1）求整個(gè)過程中恰好取到2個(gè)白球的概率；

（2）求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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