科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(09年揚州中學2月月考)(16分)已知為實數(shù),數(shù)列滿足,當時,,
(Ⅰ);(5分)
(Ⅱ)證明:對于數(shù)列,一定存在,使;(5分)
(Ⅲ)令,當時,求證:(6分)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)
在平行四邊形中,已知過點的直線與線段分別相交于點。若。
(1)求證:與的關(guān)系為;
(2)設(shè),定義函數(shù),點列在函數(shù)的圖像上,且數(shù)列是以首項為1,公比為的等比數(shù)列,為原點,令,是否存在點,使得?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由。
(3)設(shè)函數(shù)為上偶函數(shù),當時,又函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱, 當方程在上有兩個不同的實數(shù)解時,求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分16分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(2)小題6分)
在平行四邊形中,已知過點的直線與線段分別相交于點。若。
(1)求證:與的關(guān)系為;
(2)設(shè),定義在上的偶函數(shù),當時,且函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱,求證:,并求時的解析式;
(3)在(2)的條件下,不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三第五次階段考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列的前項和為,且 (N*),其中.
(Ⅰ) 求的通項公式;
(Ⅱ) 設(shè) (N*).
①證明: ;
② 求證:.
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解和運用。運用關(guān)系式,表示通項公式,然后得到第一問,第二問中利用放縮法得到,②由于,
所以利用放縮法,從此得到結(jié)論。
解:(Ⅰ)當時,由得. ……2分
若存在由得,
從而有,與矛盾,所以.
從而由得得. ……6分
(Ⅱ)①證明:
證法一:∵∴
∴
∴.…………10分
證法二:,下同證法一. ……10分
證法三:(利用對偶式)設(shè),,
則.又,也即,所以,也即,又因為,所以.即
………10分
證法四:(數(shù)學歸納法)①當時, ,命題成立;
②假設(shè)時,命題成立,即,
則當時,
即
即
故當時,命題成立.
綜上可知,對一切非零自然數(shù),不等式②成立. ………………10分
②由于,
所以,
從而.
也即
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